Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ...

Diketahui:

- Suku ke-5 (\(U_5\)) = 22
- Suku ke-12 (\(U_{12}\)) = 57

Dalam barisan aritmetika, rumus umum suku ke-n adalah:

\[
U_n = a + (n-1) \cdot b
\]
Di mana:
- \(a\) adalah suku pertama
- \(b\) adalah beda (selisih antar suku)
- \(n\) adalah nomor suku

Untuk menyelesaikan, kita buat dua persamaan berdasarkan informasi yang diberikan.

Untuk suku ke-5:
\[
U_5 = a + (5-1) \cdot b = 22
\]
\[
a + 4b = 22 \quad \text{(persamaan 1)}
\]

Untuk suku ke-12:
\[
U_{12} = a + (12-1) \cdot b = 57
\]
\[
a + 11b = 57 \quad \text{(persamaan 2)}
\]

Sekarang kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini.

Langkah-langkahnya:
1. Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1) untuk menghilangkan \(a\).
2. Temukan \(b\), lalu substitusi \(b\) ke salah satu persamaan untuk mendapatkan \(a\).
3. Setelah itu, gunakan rumus suku ke-n untuk menemukan suku ke-15.

Mari kita hitung.Dari hasil perhitungan, diperoleh:

- \(a = 2\) (suku pertama)
- \(b = 5\) (beda antar suku)

Sekarang kita hitung suku ke-15 (\(U_{15}\)) menggunakan rumus umum suku ke-n:

\[
U_{15} = a + (15 - 1) \cdot b = 2 + 14 \cdot 5
\]

Mari kita hitung suku ke-15.Suku ke-15 (\(U_{15}\)) dari barisan tersebut adalah 72.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat Anda pelajari:
1. Bagaimana cara menentukan suku pertama dan beda jika diberikan dua suku lain dalam barisan aritmetika?
2. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dalam barisan aritmetika?
3. Bagaimana pengaruh perubahan beda terhadap barisan aritmetika?
4. Apa itu barisan geometri, dan bagaimana cara membedakannya dari barisan aritmetika?
5. Bagaimana cara memecahkan masalah barisan aritmetika jika hanya diketahui jumlah beberapa suku?

**Tip:** Dalam barisan aritmetika, beda (\(b\)) selalu konstan. Ini berarti selisih antara dua suku berurutan selalu sama.

Learn how to determine the 15th term of an arithmetic sequence where the 5th term is 22 and the 12th term is 57. This problem involves using the general formula for arithmetic sequences and algebraic methods to find the common difference and the first term. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation