Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ...

Diberikan bahwa suku ke-5 dari suatu barisan aritmetika adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Kita perlu mencari suku ke-15.

Langkah-langkah yang bisa kita lakukan:

1. **Rumus suku ke-n barisan aritmetika** adalah:
   \[
   U_n = a + (n-1)d
   \]
   Di mana:
   - \(U_n\) adalah suku ke-n,
   - \(a\) adalah suku pertama,
   - \(d\) adalah beda barisan (selisih antar suku).

2. **Bentuk persamaan untuk suku ke-5 dan ke-12**:
   - Untuk suku ke-5: \( U_5 = a + 4d = 22 \)
   - Untuk suku ke-12: \( U_{12} = a + 11d = 57 \)

3. **Eliminasi untuk mencari \(d\)**:
   Subtraksi kedua persamaan untuk menghilangkan \(a\):
   \[
   (a + 11d) - (a + 4d) = 57 - 22
   \]
   \[
   7d = 35 \quad \Rightarrow \quad d = 5
   \]

4. **Substitusi \(d = 5\) ke dalam salah satu persamaan untuk mencari \(a\)**:
   Gunakan persamaan pertama:
   \[
   a + 4(5) = 22 \quad \Rightarrow \quad a + 20 = 22 \quad \Rightarrow \quad a = 2
   \]

5. **Hitung suku ke-15**:
   Gunakan rumus \( U_{15} = a + (15-1)d = a + 14d \):
   \[
   U_{15} = 2 + 14(5) = 2 + 70 = 72
   \]

Jadi, suku ke-15 dari barisan ini adalah **72**.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Apa yang dimaksud dengan barisan aritmetika?
2. Bagaimana cara menentukan beda barisan \(d\) secara umum?
3. Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika?
4. Apa perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
5. Bisakah suku pertama dari suatu barisan aritmetika negatif?

**Tip**: Dalam barisan aritmetika, selisih antar suku selalu tetap (konstan).

Learn how to find the 15th term of an arithmetic sequence where the 5th term is 22 and the 12th term is 57. This problem involves the arithmetic sequence formula Un = a + (n-1)d and teaches key concepts like calculating common differences and first terms. Ideal for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation