Factorizaŕ: P(x)=3x²(x+1)+x²+x luego dar la suma de factores primos del polinomio

Para factorizar el polinomio \( P(x) = 3x^2(x+1) + x^2 + x \), sigamos estos pasos:

### 1. **Simplificación inicial**
Primero, observamos que podemos factorizar \( x^2 \) de los dos primeros términos:

\[
P(x) = x^2(3(x + 1) + 1) + x
\]

Simplificamos dentro del paréntesis:

\[
P(x) = x^2(3x + 3 + 1) + x = x^2(3x + 4) + x
\]

### 2. **Factorización completa**
Ahora podemos notar que podemos factorizar el polinomio de la siguiente manera:

\[
P(x) = x(3x^2 + 4x + 1)
\]

Este es el resultado de la factorización. 

### 3. **Identificación y suma de factores primos**
Ahora, observamos los factores primos del polinomio:
- El término \( x \) tiene un factor primo que es \( x \).
- El polinomio cuadrático \( 3x^2 + 4x + 1 \) no se puede factorizar más con números enteros, pero los coeficientes son 3, 4, y 1.

Sumamos los factores primos de los coeficientes del polinomio:
- El factor primo de 3 es 3.
- El factor primo de 4 es 2 (ya que 4 = 2^2).
- El factor primo de 1 es 1.

Sumando estos factores primos:

\[
3 + 2 + 1 = 6
\]

### Respuesta final:
La suma de los factores primos del polinomio es **6**.

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes otra pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo factorizar un polinomio cúbico?
2. ¿Qué pasa si \( P(x) \) tuviera un término constante diferente?
3. ¿Cómo factorizar un polinomio que no tiene factorización obvia?
4. ¿Cuál es el siguiente paso después de la factorización para resolver ecuaciones?
5. ¿Cómo encontrar las raíces de un polinomio factorizado?
6. ¿Qué técnicas existen para la factorización de polinomios más complicados?
7. ¿Cómo se aplica la factorización en problemas de optimización?
8. ¿Qué hacer si los coeficientes del polinomio no son números enteros?

**Tip:** Cuando factorizas polinomios, siempre revisa si puedes extraer factores comunes antes de proceder con otras técnicas de factorización.

Explore the factorization process of the polynomial P(x)=3x²(x+1)+x²+x step-by-step. Learn how to factorize polynomials and calculate the sum of prime factors involved. Suitable for high school students.

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