Як розкласти квадратний тричлен на линейного множники

Щоб розкласти квадратний тричлен на лінійні множники, використовують метод розкладу на множники за формулою, що базується на коренях квадратного рівняння.

### Загальний вигляд квадратного тричлена:
\[ ax^2 + bx + c \]

Для того, щоб розкласти його на лінійні множники, потрібно знайти корені цього квадратного рівняння за допомогою **дискримінанта** \( D \) або іншим методом (наприклад, методом групування).

#### Кроки:
1. **Знайдемо дискримінант \( D \):**
   \[
   D = b^2 - 4ac
   \]
   - Якщо \( D > 0 \), рівняння має два різних дійсних корені.
   - Якщо \( D = 0 \), рівняння має один подвійний корінь.
   - Якщо \( D < 0 \), рівняння не має дійсних коренів, а розклад можливий лише з використанням комплексних чисел.

2. **Знайдемо корені \( x_1 \) та \( x_2 \)** (якщо дискримінант не від’ємний):
   \[
   x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
   \]

3. **Запишемо тричлен у вигляді лінійних множників:**
   \[
   ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)
   \]

#### Приклад:
Розглянемо квадратний тричлен:
\[
x^2 - 5x + 6
\]

1. Визначимо коефіцієнти: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).
2. Знайдемо дискримінант:
   \[
   D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1
   \]
3. Знайдемо корені:
   \[
   x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2
   \]
4. Розклад на множники:
   \[
   x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
   \]

### Таким чином, тричлен \( x^2 - 5x + 6 \) розкладається на \( (x - 3)(x - 2) \).

Чи бажаєте детальніше розглянути цей процес або поставити додаткові запитання?

### 5 пов'язаних запитань:
1. Як розкладати квадратні тричлени з від'ємними коренями?
2. Що робити, якщо дискримінант менший за нуль?
3. Як розкладати тричлени з дробовими коефіцієнтами?
4. Як використовувати метод групування для розкладу на множники?
5. Як розкладати тричлени, якщо дискримінант дорівнює нулю?

### Порада:
Завжди перевіряйте правильність розкладу шляхом перемноження отриманих множників назад у квадратний тричлен.

Discover how to factor a quadratic equation like x^2 - 5x + 6 by finding its roots using the discriminant method. This tutorial explains key algebraic concepts such as the quadratic equation, discriminant, and factoring. Ideal for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation