Diketahui ada 600 kepala keluarga sebagai populasi yang membeli pakaian. Hasil penelitian terhadap 33 orang kepala keluarga ternyata jumlah pengeluaran untuk pakaian yang dibeli (ratusan ribuan rupiah) sbb.:

20

15

17

18

22

21

18

14

15

13

16

14

24

25

26

21

18

17

15

19

21

23

21

16

19

18

22

23

24

25

26

20

18

Hitunglah nilai estimasi selang 95% dari data tersebut

Jawab lah dan hitung lah dengan menggunkan rumus overline x -Z a/2 . s sqrt n < mu< overline x +Z a 2 . s sqrt n

Secara lengkap menggunakan cara rumus tersebut dan berurutan sesuai dengan rumus yg tertera

Untuk menghitung nilai estimasi selang kepercayaan 95% dari data yang diberikan, kita akan mengikuti langkah-langkah sesuai rumus yang diminta:

\[ \overline{x} - Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \overline{x} + Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]

Dimana:
- \(\overline{x}\) = rata-rata sampel
- \(Z_{\alpha/2}\) = nilai z untuk selang kepercayaan 95%
- \(s\) = simpangan baku sampel
- \(n\) = ukuran sampel

### Langkah 1: Hitung Rata-rata Sampel (\(\overline{x}\))

Data yang diberikan:

20, 15, 17, 18, 22, 21, 18, 14, 15, 13, 16, 14, 24, 25, 26, 21, 18, 17, 15, 19, 21, 23, 21, 16, 19, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 20, 18

Jumlah data \( n = 33 \).

Rumus rata-rata (\(\overline{x}\)):

\[
\overline{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]

Mari kita hitung rata-rata:

### Langkah 2: Hitung Simpangan Baku Sampel (\(s\))

Rumus simpangan baku sampel:

\[
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n-1}}
\]

### Langkah 3: Tentukan Nilai \(Z_{\alpha/2}\)

Untuk selang kepercayaan 95%, nilai \(Z_{\alpha/2}\) adalah 1.96 (dari tabel z untuk distribusi normal).

### Langkah 4: Hitung Batas Bawah dan Batas Atas Selang Kepercayaan

Rumus lengkapnya adalah:

\[
\text{Batas bawah} = \overline{x} - Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]
\[
\text{Batas atas} = \overline{x} + Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

Sekarang, mari kita hitung masing-masing langkah di atas.Berikut adalah hasil perhitungan:

- **Rata-rata sampel (\(\overline{x}\))**: \(19.52\) (dibulatkan ke dua desimal)
- **Simpangan baku sampel (\(s\))**: \(3.73\)
- **Batas bawah selang kepercayaan 95%**: \(18.24\)
- **Batas atas selang kepercayaan 95%**: \(20.79\)

Jadi, nilai estimasi selang kepercayaan 95% untuk rata-rata pengeluaran pakaian kepala keluarga berada di antara **Rp 1.824.000** dan **Rp 2.079.000** (dalam ratusan ribu rupiah).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika ukuran sampel diperbesar? Apakah selang kepercayaan akan lebih sempit atau lebih lebar?
2. Apa yang terjadi jika tingkat kepercayaan diturunkan menjadi 90%?
3. Bagaimana cara menghitung selang kepercayaan untuk proporsi?
4. Apa pengaruh simpangan baku yang lebih besar terhadap selang kepercayaan?
5. Bagaimana cara menghitung nilai \( t \) untuk sampel kecil dengan distribusi t-Student?

**Tip:** Semakin besar ukuran sampel, semakin sempit selang kepercayaan, karena estimasi rata-rata sampel menjadi lebih akurat.

Diketahui ada 600 kepala keluarga sebagai populasi yang membeli pakaian. Hasil penelitian terhadap 33 orang kepala keluarga ternyata jumlah pengeluaran untuk pakaian yang dibeli (ratusan ribuan rupiah) sbb.: 20, 15, 17, 18, 22, 21, 18, 14, 15, 13, 16, 14, 24, 25, 26, 21, 18, 17, 15, 19, 21, 23, 21, 16, 19, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 20, 18. Hitunglah nilai estimasi selang 95% dari data tersebut menggunakan rumus overline x - Z a/2 . s sqrt n < mu < overline x + Z a/2 . s sqrt n.

Pelajari cara menghitung estimasi selang kepercayaan 95% untuk pengeluaran pakaian kepala keluarga berdasarkan data sampel. Gunakan rumus interval kepercayaan, rata-rata sampel, dan simpangan baku untuk memahami konsep statistik ini. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation