Diketahui ada 600 kepala keluarga sebagai populasi yang membeli pakaian. Hasil penelitian terhadap 33 orang kepala keluarga ternyata jumlah pengeluaran untuk pakaian yang dibeli (ratusan ribuan rupiah) sbb.:

20

15

17

18

22

21

18

14

15

13

16

14

24

25

26

21

18

17

15

19

21

23

21

16

19

18

22

23

24

25

26

20

18

Hitunglah nilai estimasi selang 95% dari data tersebut

Jawab lah dan hitung lah dengan menggunkan rumus overline x -Z a/2 . s sqrt n < mu< overline x +Z a 2 . s sqrt n

Secara lengkap dan berurutan sesuai dengan rumus yg tertera

Untuk menghitung nilai estimasi selang kepercayaan 95% berdasarkan data yang diberikan, kita akan mengikuti langkah-langkah yang diperlukan. Rumus yang digunakan adalah:

\[
\bar{x} - Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{x} + Z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

Dimana:
- \(\bar{x}\) adalah rata-rata sampel.
- \(Z_{\alpha/2}\) adalah nilai Z untuk tingkat kepercayaan 95%.
- \(s\) adalah standar deviasi sampel.
- \(n\) adalah ukuran sampel.

### 1. Menghitung Rata-rata Sampel (\(\bar{x}\))

Kita akan menghitung rata-rata dari 33 data yang diberikan.

\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
\]

### 2. Menghitung Standar Deviasi Sampel (\(s\))

Rumus standar deviasi sampel adalah:

\[
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
\]

### 3. Menentukan Nilai \(Z_{\alpha/2}\)

Untuk tingkat kepercayaan 95%, nilai \(Z_{\alpha/2}\) adalah 1.96.

### 4. Menghitung Batas Bawah dan Batas Atas Selang Kepercayaan

\[
\text{Batas Bawah} = \bar{x} - 1.96 \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

\[
\text{Batas Atas} = \bar{x} + 1.96 \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

Sekarang, mari kita hitung semua nilai tersebut.Berikut adalah hasil perhitungan untuk estimasi selang kepercayaan 95% dari data yang diberikan:

1. **Rata-rata sampel (\(\bar{x}\))**: 19,52
2. **Standar deviasi sampel (\(s\))**: 3,73
3. **Batas Bawah Selang Kepercayaan**: 18,24
4. **Batas Atas Selang Kepercayaan**: 20,79

Jadi, nilai estimasi selang kepercayaan 95% untuk rata-rata pengeluaran adalah:

\[
18,24 < \mu < 20,79
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan nilai \(Z_{\alpha/2}\) untuk tingkat kepercayaan lain, misalnya 99%?
2. Apa perbedaan antara standar deviasi populasi dan sampel?
3. Bagaimana cara menginterpretasikan selang kepercayaan dalam konteks pengambilan keputusan?
4. Mengapa standar deviasi perlu dibagi dengan akar dari ukuran sampel?
5. Bagaimana jika distribusi data tidak normal, apakah metode ini masih valid?

**Tip**: Selang kepercayaan tidak memberikan batasan absolut pada nilai parameter, tetapi memberikan interval di mana parameter tersebut kemungkinan besar berada.

Diketahui ada 600 kepala keluarga sebagai populasi yang membeli pakaian. Hasil penelitian terhadap 33 orang kepala keluarga ternyata jumlah pengeluaran untuk pakaian yang dibeli (ratusan ribuan rupiah) sbb.: 20, 15, 17, 18, 22, 21, 18, 14, 15, 13, 16, 14, 24, 25, 26, 21, 18, 17, 15, 19, 21, 23, 21, 16, 19, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 20, 18. Hitunglah nilai estimasi selang 95% dari data tersebut. Jawab lah dan hitung lah dengan menggunkan rumus overline x -Z a/2 . s sqrt n < mu< overline x +Z a 2 . s sqrt n.

Calculate the 95% confidence interval for the average clothing expenditure of a sample of 33 households. This problem includes concepts such as sample mean, standard deviation, and confidence interval calculation, suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation