Заданi координати вершин трикутника 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 (−2, −6); 𝐵 (−6, −3); 𝐶 (10, −1).Методами аналiтичної геометрiї: скласти рiвняння сторони AB

Для того щоб знайти рівняння сторони \( AB \), використаємо загальне рівняння прямої на площині:

\[
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)
\]

де \( A(x_1, y_1) \) і \( B(x_2, y_2) \) — це координати точок, через які проходить пряма. У нашому випадку:

- \( A(-2, -6) \)
- \( B(-6, -3) \)

### Крок 1: Обчислимо кутовий коефіцієнт (нахил) прямої.
Кутовий коефіцієнт (нахил) визначається за формулою:

\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

\[
k = \frac{-3 - (-6)}{-6 - (-2)} = \frac{-3 + 6}{-6 + 2} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}
\]

### Крок 2: Підставляємо значення в рівняння прямої.
Отже, рівняння сторони \( AB \) матиме вигляд:

\[
y - (-6) = -\frac{3}{4}(x - (-2))
\]

\[
y + 6 = -\frac{3}{4}(x + 2)
\]

### Крок 3: Спрощуємо рівняння.
Розкриємо дужки:

\[
y + 6 = -\frac{3}{4}x - \frac{3}{2}
\]

Віднімаємо 6 від обох частин рівняння:

\[
y = -\frac{3}{4}x - \frac{3}{2} - 6
\]

\[
y = -\frac{3}{4}x - \frac{3}{2} - \frac{12}{2}
\]

\[
y = -\frac{3}{4}x - \frac{15}{2}
\]

Отже, рівняння сторони \( AB \) у канонічному вигляді:

\[
y = -\frac{3}{4}x - \frac{15}{2}
\]

Якщо ви хочете записати це рівняння в загальному вигляді, домножимо обидві частини на 4:

\[
4y = -3x - 30
\]

Приведемо до загальної форми:

\[
3x + 4y + 30 = 0
\]

Це і є рівняння сторони \( AB \) трикутника.

---

Чи потрібні вам додаткові пояснення? Ось 5 можливих запитань, які можуть вас зацікавити:

1. Як знайти рівняння інших сторін трикутника?
2. Як обчислити площу трикутника за координатами вершин?
3. Як знайти центр ваги (центр мас) трикутника?
4. Як знайти довжину сторони \( AB \) за координатами?
5. Як визначити, чи є трикутник прямокутним?

**Порада:** Щоб знайти рівняння сторони прямої, ви також можете використовувати загальне рівняння прямої \( Ax + By + C = 0 \), де коефіцієнти \( A \), \( B \) і \( C \) можна вивести через координати двох точок.

Заданi координати вершин трикутника 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 (−2, −6); 𝐵 (−6, −3); 𝐶 (10, −1). Методами аналiтичної геометрiї: скласти рiвняння сторони AB

Learn how to find the equation of side AB for a triangle with vertices A(-2, -6) and B(-6, -3) using analytical geometry. This solution involves the slope formula and the equation of a line. Suitable for high school students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation