Для того, щоб знайти площу трикутника за відомими координатами його вершин $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$, можна скористатися формулою площі трикутника за допомогою визначника:

$S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$

Де $(x_1, y_1) = A(-2, -6)$, $(x_2, y_2) = B(-6, -3)$, $(x_3, y_3) = C(10, -1)$.

Підставимо ці координати у формулу:

$S = \frac{1}{2} \left| (-2)((-3) - (-1)) + (-6)((-1) - (-6)) + 10((-6) - (-3)) \right|$

$S = \frac{1}{2} \left| (-2)(-2) + (-6)(5) + 10(-3) \right|$

$S = \frac{1}{2} \left| 4 - 30 - 30 \right| = \frac{1}{2} \left| -56 \right|$

$S = \frac{1}{2} \times 56 = 28$

Отже, площа трикутника дорівнює $28$ квадратних одиниць.

Чи потрібні деталі або є додаткові запитання?

5 відносних питань:

1. Як визначається площа чотирикутника за координатами його вершин?
2. Які інші способи знаходження площі трикутника, окрім використання визначника?
3. Як знайти медіану трикутника в аналітичній геометрії?
4. Як знайти рівняння прямої, яка проходить через дві точки?
5. Як визначити центр мас трикутника за допомогою координат?

Порада:

При розв'язуванні задач на площі багатокутників завжди корисно використовувати перевірку результатів через обчислення довжин сторін або використання формули Герона.