Заданi координати вершин трикутника 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 (−2, −6); 𝐵 (−6, −3); 𝐶 (10, −1).Методами аналiтичної геометрiї:знайти площу трикутника;

Для того, щоб знайти площу трикутника за відомими координатами його вершин \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \), можна скористатися формулою площі трикутника за допомогою визначника:

\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Де \( (x_1, y_1) = A(-2, -6) \), \( (x_2, y_2) = B(-6, -3) \), \( (x_3, y_3) = C(10, -1) \).

Підставимо ці координати у формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \left| (-2)((-3) - (-1)) + (-6)((-1) - (-6)) + 10((-6) - (-3)) \right|
\]

\[
S = \frac{1}{2} \left| (-2)(-2) + (-6)(5) + 10(-3) \right|
\]

\[
S = \frac{1}{2} \left| 4 - 30 - 30 \right| = \frac{1}{2} \left| -56 \right|
\]

\[
S = \frac{1}{2} \times 56 = 28
\]

Отже, площа трикутника дорівнює \( 28 \) квадратних одиниць.

Чи потрібні деталі або є додаткові запитання?

### 5 відносних питань:
1. Як визначається площа чотирикутника за координатами його вершин?
2. Які інші способи знаходження площі трикутника, окрім використання визначника?
3. Як знайти медіану трикутника в аналітичній геометрії?
4. Як знайти рівняння прямої, яка проходить через дві точки?
5. Як визначити центр мас трикутника за допомогою координат?

### Порада:
При розв'язуванні задач на площі багатокутників завжди корисно використовувати перевірку результатів через обчислення довжин сторін або використання формули Герона.

Заданi координати вершин трикутника 𝐴𝐵𝐶. 𝐴 (−2, −6); 𝐵 (−6, −3); 𝐶 (10, −1). Методами аналiтичної геометрiї: знайти площу трикутника;

Learn how to calculate the area of triangle ABC with vertices A(-2, -6), B(-6, -3), and C(10, -1) using the determinant formula from analytical geometry. This detailed solution is perfect for high school students studying geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation