Math Problem Statement
Considera il triangolo di vertici A(1;3), B(-1;4), C(1;-2). Determina: l'equazione della retta contenente il lato AB; la misura dell'altezza relativa al lato AB; l'area del triangolo.
Solution
Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi uno per uno.
1. Equazione della retta contenente il lato
I punti e sono i due vertici del lato . Per trovare l'equazione della retta che passa per questi due punti, possiamo calcolare la pendenza (coefficiente angolare) e poi usare la formula della retta:
L'equazione della retta in forma esplicita è:
Sostituendo e :
Moltiplicando tutto per 2 per eliminare la frazione:
Riordinando:
Questa è l'equazione della retta contenente il lato .
2. Altezza relativa al lato
L'altezza relativa al lato è la distanza del punto dalla retta . La distanza di un punto dalla retta è data dalla formula:
Per la retta , l'equazione è . Qui , , e . Per il punto :
Quindi, l'altezza relativa al lato è .
3. Area del triangolo
L'area del triangolo può essere calcolata usando le coordinate dei vertici con la formula:
Sostituendo i valori dei punti , , e :
Quindi, l'area del triangolo è unità quadrate.
Hai domande o desideri ulteriori dettagli su uno di questi passaggi?
Ecco alcune domande correlate che potrebbero interessarti:
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Suggerimento: Quando si lavora con problemi di geometria analitica, è utile disegnare uno schizzo della situazione per visualizzare meglio il problema.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Analytic Geometry
Equation of a Line
Distance Formula
Area of a Triangle
Formulas
Equation of a Line: y - y1 = m(x - x1)
Distance Formula: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)
Area of a Triangle: Area = 1/2 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |
Theorems
-
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