Чтобы рассчитать энтропию данного опыта, необходимо использовать формулу для энтропии $H$ дискретной случайной величины:

$H(X) = - \sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i$

где:

• $p_i$ — вероятность $i$-го события (в нашем случае, вероятность вытянуть белый или черный шар),
• $n$ — количество различных событий.

В данном примере имеется два возможных события:

1. Достать белый шар.
2. Достать черный шар.

Количество шаров:

• Белых шаров: 4.
• Черных шаров: 6. Общее количество шаров: $4 + 6 = 10$.

Теперь посчитаем вероятности каждого события:

• Вероятность достать белый шар $P(\text{белый}) = \frac{4}{10} = 0.4$,
• Вероятность достать черный шар $P(\text{черный}) = \frac{6}{10} = 0.6$.

Теперь можем рассчитать энтропию:

$H(X) = - \left( P(\text{белый}) \log_2 P(\text{белый}) + P(\text{черный}) \log_2 P(\text{черный}) \right)$

Подставим значения:

$H(X) = - \left( 0.4 \log_2 0.4 + 0.6 \log_2 0.6 \right)$

Теперь вычислим логарифмы и подставим их:

$H(X) = - \left( 0.4 \times (-1.3219) + 0.6 \times (-0.7369) \right)$

$H(X) = - \left( -0.52876 - 0.44214 \right)$

$H(X) = 0.9709 \text{ бит}$

Таким образом, энтропия данного опыта составляет примерно 0.971 бит.

---

Хотите узнать больше об энтропии в других контекстах или о других математических концептах? Вот несколько вопросов для расширения:

1. Как вычисляется энтропия для других распределений вероятностей?
2. Как можно интерпретировать значение энтропии в контексте теории информации?
3. Что такое избыточность в информации и как она связана с энтропией?
4. Как вычисляется энтропия в случае распределений с более чем двумя возможными исходами?
5. Какова связь между энтропией и кодированием информации?

Совет: Энтропия может быть использована для оценки "неопределенности" в процессе выбора. Чем выше энтропия, тем более "непредсказуем" процесс.