Una moneda de 2gr masa se empuja hacia abajo apretándolo contra un resorte vertical comprimiendo 1cn la constante del resorte es 40 n/m. Hasta que distancia de su posición original saltar la moneda cuando suelte el resorte

Para resolver este problema, utilizamos la **conservación de la energía mecánica**. Cuando la moneda comprime el resorte, se almacena energía potencial elástica en el resorte. Al liberar el resorte, esa energía se convierte en energía cinética de la moneda, que finalmente se transforma en energía potencial gravitatoria cuando alcanza su altura máxima.

### Datos del problema:
- Masa de la moneda: \( m = 2 \, \text{g} = 0.002 \, \text{kg} \)
- Compresión del resorte: \( x = 1 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m} \)
- Constante del resorte: \( k = 40 \, \text{N/m} \)
- Gravedad: \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

### Paso 1: Energía potencial elástica inicial
La energía potencial elástica almacenada en el resorte comprimido se calcula con la fórmula:
\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
E_p = \frac{1}{2} (40 \, \text{N/m}) (0.01 \, \text{m})^2 = 0.002 \, \text{J}
\]

### Paso 2: Energía potencial gravitatoria final
Cuando la moneda alcanza su altura máxima, toda la energía potencial elástica se ha convertido en energía potencial gravitatoria. La energía potencial gravitatoria se calcula con la fórmula:
\[
E_p = mgh
\]
Donde \( h \) es la altura que buscamos. Igualamos la energía elástica a la energía gravitatoria:
\[
\frac{1}{2} k x^2 = mgh
\]
Despejamos \( h \):
\[
h = \frac{\frac{1}{2} k x^2}{mg}
\]
Sustituyendo los valores:
\[
h = \frac{0.002 \, \text{J}}{(0.002 \, \text{kg})(9.81 \, \text{m/s}^2)} = 0.102 \, \text{m} = 10.2 \, \text{cm}
\]

### Respuesta:
La moneda saltará hasta una altura de **10.2 cm** por encima de su posición original.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la altura si la masa de la moneda fuera mayor?
2. ¿Qué ocurriría si la constante del resorte fuera más baja?
3. ¿Cómo influye la compresión del resorte en la altura que alcanza la moneda?
4. ¿Cómo se modificaría el cálculo si consideramos fricción con el aire?
5. ¿Cómo afectaría una aceleración gravitatoria diferente en otro planeta?

**Tip:** Recuerda que la energía se conserva, por lo que la energía potencial elástica se transforma en energía cinética o gravitatoria según el caso.

Una moneda de 2gr masa se empuja hacia abajo apretándolo contra un resorte vertical comprimiendo 1cn la constante del resorte es 40 n/m. Hasta que distancia de su posición original saltar la moneda cuando suelte el resorte.

Solve a physics problem involving a 2g coin compressed against a spring with a constant of 40 N/m. Learn how to calculate the height the coin reaches using energy conservation principles. Suitable for Grades 10-12 students studying mechanics.

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