23. El resorte de la figura se comprime 8 cm y se coloca un cuerpo de 
masa 160 g en su extremo libre, al expandirse el resorte lanza al 
cuerpo; ¿Qué altura alcanza el cuerpo? (considere que no hay 
rozamiento, K= 200 N/m)

Este problema se puede resolver aplicando la **conservación de la energía mecánica**. La energía almacenada en el resorte comprimido se transforma en energía potencial gravitacional cuando el cuerpo alcanza su altura máxima.

Los pasos son los siguientes:

### Datos:
- Compresión del resorte, \( x = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m} \)
- Masa del cuerpo, \( m = 160 \, \text{g} = 0.160 \, \text{kg} \)
- Constante elástica del resorte, \( K = 200 \, \text{N/m} \)
- Aceleración de la gravedad, \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

### 1. Energía potencial elástica del resorte
La energía potencial almacenada en el resorte comprimido es:
\[
E_{\text{elástica}} = \frac{1}{2} K x^2
\]
Sustituyendo los valores:
\[
E_{\text{elástica}} = \frac{1}{2} (200) (0.08)^2 = 0.64 \, \text{J}
\]

### 2. Energía potencial gravitacional a la altura máxima
Cuando el cuerpo alcanza su altura máxima, la energía cinética es cero, y toda la energía potencial elástica se ha transformado en energía potencial gravitacional:
\[
E_{\text{gravitacional}} = mgh
\]
Donde \( h \) es la altura máxima. Igualamos las dos energías (por la conservación de la energía):
\[
E_{\text{elástica}} = E_{\text{gravitacional}}
\]
\[
0.64 = (0.160)(9.81)h
\]
Despejamos \( h \):
\[
h = \frac{0.64}{(0.160)(9.81)} = 0.408 \, \text{m}
\]

### Altura máxima alcanzada:
\[
h = 0.41 \, \text{m}
\]

### Conclusión:
El cuerpo alcanza una altura de aproximadamente **0.41 metros**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el valor de la constante elástica del resorte a la altura que alcanza el cuerpo?
2. ¿Qué pasaría si hubiera rozamiento? ¿Cómo afectaría la altura alcanzada?
3. ¿Cómo cambiaría el resultado si la masa del cuerpo fuera mayor?
4. ¿Qué fórmula usarías si el cuerpo fuera lanzado horizontalmente en lugar de verticalmente?
5. ¿Cuál sería la altura alcanzada si el resorte solo se comprimiera 5 cm en lugar de 8 cm?

**Tip:** La conservación de la energía es una herramienta poderosa para resolver problemas donde la energía cambia de forma, pero no se pierde.

El resorte de la figura se comprime 8 cm y se coloca un cuerpo de masa 160 g en su extremo libre, al expandirse el resorte lanza al cuerpo; ¿Qué altura alcanza el cuerpo? (considere que no hay rozamiento, K= 200 N/m)

Solve a physics problem where a spring compresses 8 cm and launches a 160 g mass. Learn how to calculate the height reached using energy conservation principles, elastic potential energy, and gravitational potential energy. Includes a detailed step-by-step solution. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation