Math Problem Statement

diketahui persamaan elips 169x²+144y²=24.336

Solution

Persamaan elips yang diberikan adalah:

169x2+144y2=24.336169x^2 + 144y^2 = 24.336

Untuk menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk standar dari elips, kita harus membagi seluruh persamaan dengan 24.336, agar di sebelah kanan menjadi 1.

169x224.336+144y224.336=1\frac{169x^2}{24.336} + \frac{144y^2}{24.336} = 1

Sekarang kita sederhanakan masing-masing koefisien:

  1. Untuk x2x^2, 16924.336=0.00694\frac{169}{24.336} = 0.00694
  2. Untuk y2y^2, 14424.336=0.00592\frac{144}{24.336} = 0.00592

Sehingga persamaan elipsnya menjadi:

0.00694x2+0.00592y2=10.00694x^2 + 0.00592y^2 = 1

Agar lebih sederhana, ubah persamaan ini ke bentuk lebih lazim dari elips x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 dengan mengenali a2a^2 dan b2b^2.

Jika Anda ingin saya lanjutkan untuk menemukan parameter utama seperti aa, bb, pusat, sumbu semi-mayor dan semi-minor, beritahu saya ya!


Pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menentukan sumbu semi-mayor dan semi-minor dari elips?
  2. Bagaimana cara menentukan eksentrisitas dari suatu elips?
  3. Apa perbedaan antara elips dan lingkaran?
  4. Bagaimana langkah untuk mengubah bentuk persamaan elips ke bentuk parametris?
  5. Bagaimana cara menggambarkan grafik elips berdasarkan persamaannya?

Tip: Untuk elips, sumbu semi-mayor adalah jarak terpanjang dari pusat ke tepi, sedangkan sumbu semi-minor adalah jarak terpendek.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Ellipse
Conic Sections
Algebra

Formulas

Ellipse equation: (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
Division of both sides of the equation by a constant to normalize

Theorems

Standard form of an ellipse
Simplification and normalization of conic sections

Suitable Grade Level

Grades 10-12