Soal cerita menentukan persamaan elips  pusat (0,0) dan diketahui nilai ekstrensitas dan persamaan direktris

Baik, mari kita bahas langkah-langkah untuk menyelesaikan soal cerita ini. Misalnya, kita diminta untuk menentukan persamaan elips yang berpusat di titik \((0, 0)\), diketahui nilai eksentrisitas (\(e\)), serta diketahui persamaan direktris elips tersebut.

### Langkah-Langkah Penyelesaian:
1. **Memahami konsep elips:**
   Elips dengan pusat di titik \((0, 0)\) memiliki dua kemungkinan orientasi:
   - Sumbu mayor di sepanjang sumbu-x: \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\).
   - Sumbu mayor di sepanjang sumbu-y: \(\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1\).

   Di mana:
   - \(a\) adalah panjang semi-sumbu mayor (jika \(a > b\)).
   - \(b\) adalah panjang semi-sumbu minor.
   - \(e = \frac{c}{a}\), dengan \(c\) adalah jarak dari pusat ke fokus elips.

2. **Hubungan antara parameter elips:**
   Pada elips, terdapat hubungan antara \(a\), \(b\), dan \(c\) sebagai berikut:
   \[
   c^2 = a^2 - b^2
   \]
   Sehingga, untuk menemukan \(a\) dan \(b\), kita bisa gunakan nilai \(c\) yang didapat dari \(c = e \times a\).

3. **Menggunakan informasi direktris:**
   Direktris elips adalah garis yang digunakan untuk menentukan letak titik pada elips, dengan persamaan:
   - Jika elips horisontal: \( x = \pm \frac{a^2}{c} \).
   - Jika elips vertikal: \( y = \pm \frac{a^2}{c} \).

   Jika diketahui persamaan direktris, kita dapat mengidentifikasi orientasi elips serta menentukan nilai \(a\) dan \(c\).

4. **Menentukan persamaan elips:**
   Setelah menemukan \(a\), \(b\), dan orientasi elips, kita dapat langsung menyusun persamaan elipsnya.

### Contoh Soal:
Diketahui nilai eksentrisitas elips adalah \(e = \frac{3}{5}\) dan salah satu persamaan direktrisnya adalah \( x = 10 \). Tentukan persamaan elips tersebut.

**Penyelesaian:**
1. **Menentukan orientasi elips:**
   Karena persamaan direktris adalah \( x = 10 \), ini menunjukkan bahwa sumbu mayor elips berada di sepanjang sumbu-x.

2. **Menentukan nilai \(a\) dan \(c\):**
   - Dari persamaan direktris: \( x = \frac{a^2}{c} \Rightarrow 10 = \frac{a^2}{c} \Rightarrow c = \frac{a^2}{10} \).
   - Menggunakan nilai eksentrisitas: \( e = \frac{c}{a} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{c}{a} \Rightarrow c = \frac{3}{5} a \).

   Menyamakan kedua nilai \(c\):
   \[
   \frac{3}{5} a = \frac{a^2}{10} \Rightarrow 6a = a^2 \Rightarrow a = 6.
   \]

3. **Menentukan nilai \(b\):**
   \[
   c = \frac{3}{5} a = \frac{3}{5} \times 6 = 3.6.
   \]
   \[
   c^2 = a^2 - b^2 \Rightarrow (3.6)^2 = 6^2 - b^2 \Rightarrow 12.96 = 36 - b^2 \Rightarrow

Soal cerita menentukan persamaan elips pusat (0,0) dan diketahui nilai ekstrensitas dan persamaan direktris

Pelajari cara menentukan persamaan elips dengan pusat di (0,0) ketika diketahui eksentrisitas dan persamaan direktris. Soal ini mencakup konsep geometri analitik tentang elips, termasuk persamaan elips, hubungan antara semi-sumbu, dan eksentrisitas. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation