Seorang mahasiswa kuliah di luar negeri ingin menambah uang saku dengan cara bekerja sambil kuliah. la hanya diperbolehkan bekerja selama 8 jam setiap minggu. Dalam 1 minggu ia dapat bekerja pada hari jum'at, sabtu dan minggu. Jika ia bekerja dihitung dalam satuan jam,dan bekerja paling sedikit 2 jam per hari,banyaknya komposisi lama jam kerja pada hari hari tersebut yang mungkin adalah...

Select one:

Ο

18

12

04

6

15

Untuk memahami masalah ini, kita harus mencari berapa banyak kemungkinan distribusi jam kerja dalam 3 hari (Jumat, Sabtu, dan Minggu), dengan total waktu bekerja 8 jam, dan aturan bahwa dia harus bekerja paling sedikit 2 jam per hari.

### Persyaratan:
- Total waktu kerja dalam seminggu: 8 jam.
- Hari kerja: Jumat, Sabtu, Minggu.
- Syarat minimal: minimal 2 jam per hari.
- Jumlah jam pada setiap hari (Jumat, Sabtu, Minggu) dituliskan sebagai \(x_1\), \(x_2\), dan \(x_3\), dengan syarat \(x_1 + x_2 + x_3 = 8\).
- Setiap variabel \(x_1, x_2, x_3 \geq 2\).

Untuk menyederhanakan, kita bisa menggunakan substitusi. Definisikan variabel baru \(y_1 = x_1 - 2\), \(y_2 = x_2 - 2\), dan \(y_3 = x_3 - 2\). Sekarang, kita perlu mencari jumlah solusi dari:

\[
y_1 + y_2 + y_3 = 8 - 6 = 2
\]
dengan \(y_1, y_2, y_3 \geq 0\).

Ini adalah masalah mencari jumlah solusi non-negatif dari persamaan di atas, yang dapat diselesaikan menggunakan **prinsip distribusi bintang dan batang** (stars and bars). Rumus untuk jumlah solusi non-negatif dari persamaan ini adalah:

\[
\text{Jumlah solusi} = \binom{n + k - 1}{k - 1}
\]

Di mana \(n = 2\) (jumlah total) dan \(k = 3\) (jumlah variabel). Maka:

\[
\binom{2 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{4}{2} = 6
\]

### Jawaban:
Terdapat **6** kemungkinan komposisi lama jam kerja yang mungkin.

Pilihan yang benar adalah: **6**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah 5 soal yang terkait:

1. Bagaimana jika jumlah total jam kerja per minggu adalah 10 jam dengan syarat minimal yang sama?
2. Bagaimana menghitung jika ada lebih dari 3 hari kerja?
3. Bagaimana menyelesaikan masalah ini jika tidak ada syarat minimal jam kerja per hari?
4. Bagaimana jika syarat minimalnya dinaikkan menjadi 3 jam per hari?
5. Bagaimana konsep bintang dan batang dapat digunakan dalam kasus lain di kombinatorika?

**Tip:** Dalam masalah distribusi dengan batas bawah, sering kali berguna untuk menggunakan substitusi variabel agar perhitungan lebih sederhana.

Seorang mahasiswa kuliah di luar negeri ingin menambah uang saku dengan cara bekerja sambil kuliah. Ia hanya diperbolehkan bekerja selama 8 jam setiap minggu. Dalam 1 minggu ia dapat bekerja pada hari Jum'at, Sabtu, dan Minggu. Jika ia bekerja dihitung dalam satuan jam, dan bekerja paling sedikit 2 jam per hari, banyaknya komposisi lama jam kerja pada hari-hari tersebut yang mungkin adalah...

Temukan solusi untuk masalah distribusi jam kerja dalam seminggu bagi mahasiswa yang hanya bisa bekerja selama 8 jam. Dengan syarat minimal 2 jam per hari pada hari Jum'at, Sabtu, dan Minggu, kami menggunakan prinsip 'Stars and Bars' untuk menghitung kemungkinan distribusinya. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation