¿A qué distancia debemos colocar dos cargas en el agua, q1 = 4 µC y q2 = -4 µC, para que se atraigan con una fuerza de 4.8 N? (Datos: permitividad relativa del agua: εr = 80.1 - permitividad del vacío: ε0=8.9·10-12 C2 /N·m2 )

Para calcular la distancia a la que debemos colocar dos cargas \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C \) y \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \) en el agua, donde la fuerza de atracción entre ellas es de \( 4.8 \, N \), podemos utilizar la ley de Coulomb:

\[
F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]

Donde:
- \( F \) es la fuerza entre las cargas,
- \( k \) es la constante de Coulomb en el medio considerado,
- \( r \) es la distancia entre las cargas.

La constante de Coulomb \( k \) en un medio con permitividad relativa \( \epsilon_r \) es:

\[
k = \frac{1}{4 \pi \epsilon}
\]

y

\[
\epsilon = \epsilon_r \cdot \epsilon_0
\]

Sustituyendo \( \epsilon_0 = 8.9 \times 10^{-12} \, C^2/(N \cdot m^2) \) y \( \epsilon_r = 80.1 \):

\[
\epsilon = 80.1 \cdot (8.9 \times 10^{-12}) \approx 7.12889 \times 10^{-11} \, C^2/(N \cdot m^2)
\]

Entonces:

\[
k = \frac{1}{4 \pi (7.12889 \times 10^{-11})} \approx 4.45 \times 10^{9} \, N \cdot m^2/C^2
\]

Ahora, usando la fórmula de Coulomb:

\[
4.8 = \frac{(4.45 \times 10^9) \cdot |(4 \times 10^{-6}) \cdot (-4 \times 10^{-6})|}{r^2}
\]

Resolviendo para \( r \):

\[
4.8 = \frac{(4.45 \times 10^9) \cdot (16 \times 10^{-12})}{r^2}
\]

\[
4.8 = \frac{71.2 \times 10^{-3}}{r^2}
\]

\[
r^2 = \frac{71.2 \times 10^{-3}}{4.8}
\]

\[
r^2 \approx 14.8333 \times 10^{-3}
\]

\[
r \approx \sqrt{14.8333 \times 10^{-3}} \approx 0.1218 \, m \approx 12.18 \, cm
\]

Por lo tanto, la distancia a la que debemos colocar las dos cargas es aproximadamente **12.18 cm**.

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué pasaría si ambas cargas fueran positivas?
2. ¿Cómo afecta la distancia a la fuerza entre las cargas?
3. ¿Cuál sería la fuerza si la distancia se duplica?
4. ¿Cómo se relaciona la permitividad del medio con la fuerza electrostática?
5. ¿Qué otros factores podrían influir en la interacción entre cargas en un medio líquido? 

**Consejo:** Recuerda que la fuerza electrostática puede variar significativamente con pequeñas variaciones en la distancia.

¿A qué distancia debemos colocar dos cargas en el agua, q1 = 4 µC y q2 = -4 µC, para que se atraigan con una fuerza de 4.8 N?

Descubre cómo calcular la distancia entre dos cargas en agua, donde q1 = 4 µC y q2 = -4 µC, para que se atraigan con una fuerza de 4.8 N. Incluye conceptos de la ley de Coulomb y permitividad del medio.

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