Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra?

Para resolver el problema de las cargas eléctricas en las esferas, utilizaremos la Ley de Coulomb, que describe la fuerza entre dos cargas puntuales:

\[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]

donde:
- \( F \) es la fuerza entre las cargas (0.22 N),
- \( k \) es la constante de Coulomb (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)),
- \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de las cargas,
- \( r \) es la distancia entre las cargas (0.15 m).

### a) Si las dos cargas son iguales

Supongamos que \( q_1 = q_2 = q \).

\[
0.22 = k \cdot \frac{q^2}{(0.15)^2}
\]

Despejamos \( q^2 \):

\[
q^2 = \frac{0.22 \cdot (0.15)^2}{k}
\]

Calculamos:

\[
q^2 = \frac{0.22 \cdot 0.0225}{8.99 \times 10^9}
\]
\[
q^2 \approx \frac{0.00495}{8.99 \times 10^9} \approx 5.50 \times 10^{-13}
\]
\[
q \approx \sqrt{5.50 \times 10^{-13}} \approx 2.34 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

### b) Si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra

Supongamos que \( q_1 = q \) y \( q_2 = 4q \).

\[
0.22 = k \cdot \frac{q \cdot 4q}{(0.15)^2}
\]
\[
0.22 = k \cdot \frac{4q^2}{(0.15)^2}
\]

Despejamos \( q^2 \):

\[
q^2 = \frac{0.22 \cdot (0.15)^2}{4k}
\]
\[
q^2 = \frac{0.22 \cdot 0.0225}{4 \cdot 8.99 \times 10^9}
\]
\[
q^2 \approx \frac{0.00495}{35.96 \times 10^9} \approx 1.38 \times 10^{-13}
\]
\[
q \approx \sqrt{1.38 \times 10^{-13}} \approx 1.17 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

### Resultados
- a) La carga en cada esfera es aproximadamente \( 2.34 \times 10^{-7} \, \text{C} \).
- b) La carga de la esfera menor es aproximadamente \( 1.17 \times 10^{-7} \, \text{C} \) y la de la esfera mayor es \( 4.68 \times 10^{-7} \, \text{C} \).

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué pasaría si las cargas fueran negativas?
2. ¿Cómo afectaría la fuerza si se aumenta la distancia entre las esferas?
3. ¿Cuál es la relación entre la fuerza y el cuadrado de la distancia en la Ley de Coulomb?
4. ¿Cómo se comporta la fuerza si se duplican ambas cargas?
5. ¿Qué otros factores pueden influir en la fuerza entre dos cargas eléctricas?

**Tip:** Recuerda siempre convertir las unidades a las adecuadas antes de hacer cálculos.

Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra?

Descubre cómo calcular las cargas eléctricas en dos esferas pequeñas utilizando la Ley de Coulomb. Se presenta una solución detallada para dos casos: a) cargas iguales, b) una carga cuatro veces mayor que la otra, incluyendo resultados específicos de aproximadamente 2.34 x 10^-7 C y 1.17 x 10^-7 C.

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