Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra?

Para resolver el problema, utilizamos la ley de Coulomb, que establece que la fuerza \( F \) entre dos cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) separadas por una distancia \( r \) es dada por la fórmula:

\[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]

donde \( k \) es la constante de Coulomb, aproximadamente \( 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \).

### a) Cargas Iguales

Supongamos que las cargas son iguales, es decir, \( q_1 = q_2 = q \). La fórmula se convierte en:

\[
F = k \frac{q^2}{r^2}
\]

Sustituyendo los valores dados:

\[
0.22 = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{(0.15)^2}
\]

Resolviendo para \( q^2 \):

\[
q^2 = \frac{0.22 \times (0.15)^2}{8.99 \times 10^9}
\]

Calculamos \( q^2 \):

\[
q^2 = \frac{0.22 \times 0.0225}{8.99 \times 10^9} = \frac{0.00495}{8.99 \times 10^9} \approx 5.50 \times 10^{-13}
\]

Tomando la raíz cuadrada para encontrar \( q \):

\[
q \approx \sqrt{5.50 \times 10^{-13}} \approx 7.42 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

### b) Una Carga Cuatro Veces Mayor

Supongamos que \( q_1 = q \) y \( q_2 = 4q \). Entonces la fórmula de Coulomb se convierte en:

\[
F = k \frac{q \cdot 4q}{r^2} = 4k \frac{q^2}{r^2}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
0.22 = 4 \cdot 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{(0.15)^2}
\]

Resolviendo para \( q^2 \):

\[
q^2 = \frac{0.22 \cdot (0.15)^2}{4 \cdot 8.99 \times 10^9}
\]

Calculamos \( q^2 \):

\[
q^2 = \frac{0.22 \cdot 0.0225}{35.96 \times 10^9} = \frac{0.00495}{35.96 \times 10^9} \approx 1.38 \times 10^{-13}
\]

Tomando la raíz cuadrada:

\[
q \approx \sqrt{1.38 \times 10^{-13}} \approx 3.71 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

### Resumen de Resultados
- **a)** Carga en cada esfera: \( q \approx 7.42 \times 10^{-7} \, \text{C} \)
- **b)** Carga de la esfera más pequeña: \( q \approx 3.71 \times 10^{-7} \, \text{C} \) y la carga mayor \( 4q \approx 1.48 \times 10^{-6} \, \text{C} \)

¿Te gustaría más detalles sobre algún aspecto del cálculo? Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cuál es el efecto de aumentar la distancia entre las esferas en la fuerza de repulsión?
2. ¿Cómo se relaciona la constante de Coulomb con la permitividad del medio?
3. ¿Qué pasaría si las esferas tuvieran cargas negativas?
4. ¿Cómo se determina la constante de Coulomb experimentalmente?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen las fuerzas electrostáticas en la vida diaria?

**Tip:** Asegúrate de trabajar siempre con unidades consistentes para evitar errores en los cálculos.

Descubre cómo calcular las cargas eléctricas en dos esferas de plástico bajo repulsión electrostática, utilizando la ley de Coulomb. Se detallan dos escenarios: cargas iguales y una carga cuatro veces mayor que la otra, con resultados precisos de 7.42 x 10^-7 C y 3.71 x 10^-7 C.

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