Una carga +q se encuentra en el origen, y otra carga -2q se encuentra a
2m sobre el eje x. ¿para qué valores de x son nulos el campo eléctrico y
el potencial?

Para resolver este problema, primero debemos recordar las fórmulas para el campo eléctrico (E) y el potencial eléctrico (V) debido a una carga puntual.

1. **Campo eléctrico**: El campo eléctrico \( E \) creado por una carga \( Q \) en un punto \( r \) es dado por:
   \[
   E = \frac{k \cdot Q}{r^2}
   \]
   donde \( k \) es la constante de Coulomb (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)).

2. **Potencial eléctrico**: El potencial eléctrico \( V \) en un punto debido a una carga \( Q \) es:
   \[
   V = \frac{k \cdot Q}{r}
   \]

### Situación del problema:
- Carga \( +q \) en el origen (\( x = 0 \)).
- Carga \( -2q \) en \( x = 2 \, \text{m} \).

### Campo eléctrico nulo
El campo eléctrico es nulo cuando la magnitud de los campos eléctricos generados por ambas cargas se igualan. Para un punto \( x \):

- Campo de \( +q \) (en \( x = 0 \)):
  \[
  E_{+q} = \frac{k \cdot q}{x^2}
  \]

- Campo de \( -2q \) (en \( x = 2 \)):
  \[
  E_{-2q} = -\frac{k \cdot 2q}{(x - 2)^2}
  \]

Igualando las magnitudes:
\[
\frac{k \cdot q}{x^2} = \frac{k \cdot 2q}{(x - 2)^2}
\]

Cancelando \( k \) y \( q \) (suponiendo \( q \neq 0 \)):
\[
\frac{1}{x^2} = \frac{2}{(x - 2)^2}
\]

Multiplicando cruzado:
\[
(x - 2)^2 = 2x^2
\]
Expandiendo y reorganizando:
\[
x^2 - 4x + 4 = 2x^2
\]
\[
0 = x^2 + 4x - 4
\]

Usando la fórmula cuadrática:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}
\]

Los valores de \( x \) donde el campo eléctrico es nulo son:
\[
x_1 = -2 + 2\sqrt{2} \quad \text{y} \quad x_2 = -2 - 2\sqrt{2}
\]

### Potencial nulo
El potencial es nulo cuando la suma de los potenciales de ambas cargas es cero:
\[
V = \frac{k \cdot q}{x} - \frac{k \cdot 2q}{x - 2} = 0
\]

Reorganizando:
\[
\frac{k \cdot q}{x} = \frac{k \cdot 2q}{x - 2}
\]
Cancelando \( k \) y \( q \):
\[
\frac{1}{x} = \frac{2}{x - 2}
\]

Multiplicando cruzado:
\[
x - 2 = 2x \implies x = 2
\]

Entonces, el potencial es nulo en \( x = 2 \).

### Resumen de resultados:
- **Campo eléctrico nulo**: \( x = -2 + 2\sqrt{2} \) y \( x = -2 - 2\sqrt{2} \).
- **Potencial nulo**: \( x = 2 \).

Si deseas más detalles o tienes preguntas, házmelo saber. Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo varía el campo eléctrico a medida que nos alejamos de las cargas?
2. ¿Cuál es el efecto de cambiar las magnitudes de las cargas en los puntos donde el campo y el potencial son nulos?
3. ¿Qué pasaría si ambas cargas tuvieran el mismo signo?
4. ¿Cómo se comporta el campo eléctrico en el espacio entre las dos cargas?
5. ¿Qué otros conceptos eléctricos se pueden relacionar con esta configuración? 

**Tip**: Al trabajar con problemas de campos eléctricos y potenciales, siempre es útil dibujar un diagrama de la configuración para visualizar las posiciones y direcciones de los campos.

Una carga +q se encuentra en el origen, y otra carga -2q se encuentra a 2m sobre el eje x. ¿para qué valores de x son nulos el campo eléctrico y el potencial?

Descubre cómo determinar los puntos donde el campo eléctrico y el potencial son nulos en un sistema con cargas +q y -2q. Aprenderás a aplicar las fórmulas del campo eléctrico y potencial, junto con un análisis de la situación específica.

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