Diketahui Kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 Cm, tentukan

Jarak titik A garis FH

Diketahui sebuah kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita diminta untuk menentukan jarak titik \( A \) ke garis \( FH \).

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. **Identifikasi posisi titik A dan garis FH:**
   - Kubus ABCDEFGH memiliki titik sudut sebagai berikut:
     - \( A (0, 0, 0) \)
     - \( B (6, 0, 0) \)
     - \( C (6, 6, 0) \)
     - \( D (0, 6, 0) \)
     - \( E (0, 0, 6) \)
     - \( F (6, 0, 6) \)
     - \( G (6, 6, 6) \)
     - \( H (0, 6, 6) \)
   
   - Garis \( FH \) merupakan garis yang menghubungkan titik \( F(6, 0, 6) \) dan \( H(0, 6, 6) \).

2. **Tentukan vektor posisi:**
   - Vektor arah garis \( FH \) dapat dicari dengan mengurangkan posisi titik \( F \) dari titik \( H \):
     \[
     \vec{FH} = H - F = (0, 6, 6) - (6, 0, 6) = (-6, 6, 0)
     \]
   
   - Posisi titik \( A \) adalah \( (0, 0, 0) \).

3. **Cari jarak titik \( A \) ke garis \( FH \):**
   - Rumus jarak dari titik \( A(x_1, y_1, z_1) \) ke garis melalui titik \( P(x_0, y_0, z_0) \) dan arah vektor \( \vec{v}(a, b, c) \) adalah:
     \[
     d = \frac{|\vec{AP} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|}
     \]
     Di mana \( \vec{AP} \) adalah vektor dari titik \( A \) ke salah satu titik di garis, misalnya titik \( F \).

4. **Hitung:**
   - Vektor \( \vec{AF} = F - A = (6, 0, 6) - (0, 0, 0) = (6, 0, 6) \).
   - \( \vec{v} = (-6, 6, 0) \).

   Sekarang, kita hitung hasil kali silang \( \vec{AF} \times \vec{v} \):
   \[
   \vec{AF} \times \vec{v} = \begin{vmatrix}
   \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
   6 & 0 & 6 \\
   -6 & 6 & 0
   \end{vmatrix}
   = \hat{i} (0 \times 0 - 6 \times 6) - \hat{j} (6 \times 0 - 6 \times 6) + \hat{k} (6 \times 6 - 0 \times -6)
   \]
   \[
   = \hat{i}(-36) - \hat{j}(-36) + \hat{k}(36)
   = (-36, 36, 36)
   \]

   Sekarang, hitung panjang \( |\vec{AF} \times \vec{v}| \):
   \[
   |\vec{AF} \times \vec{v}| = \sqrt{(-36)^2 + 36^2 + 36^2} = \sqrt{1296 + 1296 + 1296} = \sqrt{3888} = 62.35
   \]

   Panjang vektor \( \vec{v} \):
   \[
   |\vec{v}| = \sqrt{(-6)^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 8.49
   \]

5. **Hitung jarak \( d \):**
   \[
   d = \frac{|\vec{AF} \times \vec{v}|}{|\vec{v}|} = \frac{62.35}{8.49} = 7.34 \text{ cm}
   \]

### Kesimpulan:
Jarak dari titik \( A \) ke garis \( FH \) adalah sekitar \( 7.34 \, \text{cm} \).

---

Apakah ada bagian yang ingin diperjelas? Atau ingin tahu lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mencari jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi?
2. Bagaimana menentukan panjang garis diagonal ruang sebuah kubus?
3. Bagaimana menggunakan perkalian silang untuk menghitung jarak ke garis?
4. Apa rumus jarak titik ke bidang dalam ruang tiga dimensi?
5. Bagaimana cara menghitung volume dan luas permukaan sebuah kubus?

**Tip:** Dalam geometri tiga dimensi, perkalian silang (cross product) sangat berguna untuk menemukan jarak titik ke garis.

Diketahui Kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 Cm, tentukan Jarak titik A garis FH

Learn how to calculate the distance from point A to line FH in a cube with side length 6 cm. This detailed step-by-step solution uses vector calculations and the cross product formula, suitable for students in Grades 10-12 studying 3D geometry and vectors.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation