kubus ABCDEFGH panjang rusuknya 8 tentukan jarak titik H ke AG

Untuk menentukan jarak antara titik \( H \) ke garis \( AG \) pada kubus \( ABCDEFGH \) dengan panjang rusuk 8 satuan, kita perlu melakukan beberapa langkah perhitungan.

### 1. Gambaran Umum Kubus dan Titik-Titiknya:
- Misalkan koordinat titik-titik kubus adalah sebagai berikut:
  - \( A(0, 0, 0) \)
  - \( B(8, 0, 0) \)
  - \( C(8, 8, 0) \)
  - \( D(0, 8, 0) \)
  - \( E(0, 0, 8) \)
  - \( F(8, 0, 8) \)
  - \( G(8, 8, 8) \)
  - \( H(0, 8, 8) \)

### 2. Menentukan Vektor-Vector yang Dibutuhkan:
- Vektor \( \overrightarrow{AG} \) dari titik \( A(0, 0, 0) \) ke titik \( G(8, 8, 8) \):
  \[
  \overrightarrow{AG} = (8 - 0, 8 - 0, 8 - 0) = (8, 8, 8)
  \]
- Vektor \( \overrightarrow{AH} \) dari titik \( A(0, 0, 0) \) ke titik \( H(0, 8, 8) \):
  \[
  \overrightarrow{AH} = (0 - 0, 8 - 0, 8 - 0) = (0, 8, 8)
  \]

### 3. Menghitung Jarak Titik H ke Garis AG:
Jarak titik \( H \) ke garis \( AG \) dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara titik ke garis:
\[
d = \frac{|\overrightarrow{AH} \times \overrightarrow{AG}|}{|\overrightarrow{AG}|}
\]
- Pertama, kita hitung perkalian silang \( \overrightarrow{AH} \times \overrightarrow{AG} \):
  \[
  \overrightarrow{AH} \times \overrightarrow{AG} = \begin{vmatrix}
  \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
  0 & 8 & 8 \\
  8 & 8 & 8 \\
  \end{vmatrix} = \mathbf{i}(8 \cdot 8 - 8 \cdot 8) - \mathbf{j}(0 \cdot 8 - 8 \cdot 8) + \mathbf{k}(0 \cdot 8 - 8 \cdot 8)
  \]
  \[
  = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(-64) + \mathbf{k}(-64) = 0\mathbf{i} + 64\mathbf{j} - 64\mathbf{k} = (0, 64, -64)
  \]
- Magnitude dari \( \overrightarrow{AH} \times \overrightarrow{AG} \) adalah:
  \[
  |\overrightarrow{AH} \times \overrightarrow{AG}| = \sqrt{0^2 + 64^2 + (-64)^2} = \sqrt{0 + 4096 + 4096} = \sqrt{8192} = 64\sqrt{2}
  \]
- Magnitude dari \( \overrightarrow{AG} \) adalah:
  \[
  |\overrightarrow{AG}| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 8^2} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}
  \]
- Jarak \( d \) adalah:
  \[
  d = \frac{64\sqrt{2}}{8\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{6}}{3}
  \]

### Jawaban:
Jadi, jarak dari titik \( H \) ke garis \( AG \) adalah \( \frac{8\sqrt{6}}{3} \) satuan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? 

Berikut 5 pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana cara menghitung volume kubus jika panjang rusuk diketahui?
2. Apa yang dimaksud dengan jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi?
3. Bagaimana cara mencari panjang diagonal ruang pada kubus?
4. Apakah metode yang digunakan untuk menentukan jarak titik ke bidang?
5. Bagaimana cara menghitung luas permukaan kubus?

**Tip:** Ketika menghitung jarak dalam ruang tiga dimensi, penting untuk memahami konsep vektor dan penggunaan perkalian silang.

Learn how to calculate the distance from point H to line AG in a cube ABCDEFGH with edge length 8. Understand vector operations and the formula for distance from a point to a line in three-dimensional space. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation