Persamaan garis g / 5 * x - y + 6 = 0 didilatasikan dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (1,3). Hasil dilatasi garis g adalah

Persamaan garis \( g \) adalah:

\[
\frac{g}{5} \cdot x - y + 6 = 0
\]

Kita akan mendilatasikan garis ini dengan faktor skala \(-2\) terhadap titik pusat \( (1,3) \).

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. **Ubah persamaan garis ke dalam bentuk standar:**
   Ubah persamaan garis menjadi bentuk yang lebih sederhana:

   \[
   \frac{g}{5} \cdot x - y + 6 = 0 \quad \text{atau} \quad \frac{1}{5} x - y + 6 = 0
   \]
   
   Kalikan semua persamaan dengan 5 agar lebih mudah:
   
   \[
   x - 5y + 30 = 0
   \]

   Jadi, persamaan garis awal adalah:
   
   \[
   x - 5y = -30
   \]

2. **Dilatasi titik pusat terhadap garis:**
   Dilatasi dengan faktor skala \( k = -2 \) terhadap pusat dilatasi \( (1, 3) \). Jika sebuah garis \( ax + by + c = 0 \) didilatasikan dengan faktor skala \( k \) terhadap titik pusat \( (x_0, y_0) \), maka persamaan garis hasil dilatasi adalah:

   \[
   a(x - x_0) + b(y - y_0) + c = 0
   \]
   
   Dengan \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 30 \), \( k = -2 \), dan titik pusat \( (1, 3) \), kita substitusikan nilai ini ke dalam rumus. 

   Persamaan yang didilatasikan akan menjadi:

   \[
   1(x - 1) - 5(y - 3) = 0
   \]
   
   Maka hasil dilatasi adalah:

   \[
   x - 1 - 5y + 15 = 0
   \]

   Sederhanakan:

   \[
   x - 5y + 14 = 0
   \]

Jadi, hasil dilatasi garis \( g \) adalah \( x - 5y + 14 = 0 \).

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut tentang langkah-langkah ini atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan pusat dilatasi pada garis tertentu?
2. Bagaimana pengaruh faktor skala negatif pada transformasi geometri?
3. Apa perbedaan dilatasi titik dengan dilatasi garis?
4. Bagaimana cara menentukan refleksi garis terhadap titik tertentu?
5. Bagaimana cara mendilatasikan bentuk parabola terhadap pusat tertentu?

**Tip:** Saat bekerja dengan dilatasi, penting untuk memperhatikan tanda dari faktor skala karena hal ini mempengaruhi arah transformasi (memperbesar atau memperkecil dan membalik).

Pelajari bagaimana mendilatasikan persamaan garis g / 5 * x - y + 6 = 0 dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (1,3). Solusi langkah-demi-langkah ini mencakup konsep transformasi geometri dan persamaan garis, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation