Untuk menentukan bayangan dari garis $y = x^2 - x$ melalui rotasi dan dilatasi dengan pusat di titik $(1, -2)$, kita akan menggunakan langkah-langkah berikut:

1. Dilatasi dengan pusat (1, -2) dan faktor skala 4:

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil objek dengan pusat tertentu. Jika $P(x, y)$ adalah titik asal, dan $P'(x', y')$ adalah titik setelah dilatasi, maka rumus dilatasi dengan pusat $(1, -2)$ dan faktor skala 4 adalah:

$x' = 1 + 4(x - 1)$ $y' = -2 + 4(y + 2)$

2. Tentukan bayangan dari titik-titik penting pada kurva $y = x^2 - x$:

Karena kita diberikan kurva, kita bisa mulai dengan memilih beberapa titik penting pada kurva dan menghitung bayangan mereka setelah dilatasi.

Misalkan beberapa titik pada kurva:

• $P_1(0,0)$
• $P_2(1,0)$
• $P_3(2,2)$

Sekarang, kita terapkan dilatasi pada setiap titik.

Titik $P_1(0,0)$:

$x' = 1 + 4(0 - 1) = 1 + 4(-1) = -3$ $y' = -2 + 4(0 + 2) = -2 + 4(2) = 6$ Jadi bayangan dari titik $P_1(0,0)$ adalah $P_1'(-3, 6)$.

Titik $P_2(1,0)$:

$x' = 1 + 4(1 - 1) = 1$ $y' = -2 + 4(0 + 2) = 6$ Jadi bayangan dari titik $P_2(1,0)$ adalah $P_2'(1, 6)$.

Titik $P_3(2,2)$:

$x' = 1 + 4(2 - 1) = 1 + 4(1) = 5$ $y' = -2 + 4(2 + 2) = -2 + 4(4) = 14$ Jadi bayangan dari titik $P_3(2,2)$ adalah $P_3'(5, 14)$.

3. Garis baru setelah dilatasi:

Sekarang kita memiliki tiga titik baru:

• $P_1'(-3, 6)$
• $P_2'(1, 6)$
• $P_3'(5, 14)$

Dari titik-titik ini, kita bisa menyusun kembali persamaan kurva baru. Menggunakan dua titik $P_2'$ dan $P_3'$, kita bisa menemukan persamaan garisnya.

Slope (kemiringan) antara $P_2'(1,6)$ dan $P_3'(5,14)$:

$m = \frac{14 - 6}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$

Gunakan titik $P_2'(1, 6)$ untuk menemukan persamaan garis: $y - 6 = 2(x - 1)$ $y = 2x + 4$

Hasil akhir:

Setelah dilatasi, persamaan garis bayangannya adalah $y = 2x + 4$.

---

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan titik tetap pada transformasi dilatasi?
2. Bagaimana pengaruh faktor skala dilatasi terhadap bentuk kurva kuadrat?
3. Apakah hasil rotasi dengan sudut 90 derajat berbeda dari hasil rotasi tanpa sudut?
4. Bagaimana cara menghitung persamaan garis dari dua titik?
5. Bagaimana pengaruh pusat dilatasi terhadap hasil transformasi?

Tip: Saat menggunakan dilatasi, selalu perhatikan posisi pusat dan faktor skala untuk menjaga kesesuaian dengan bentuk awal kurva.