Tentukan hasil dilatasi fungsi eksponensial y= 2x jika didilatasi dengan pusat (-1,2) dan skala 2

Untuk menentukan hasil dilatasi fungsi eksponensial \( y = 2^x \) dengan pusat dilatasi \( (-1, 2) \) dan faktor skala 2, kita dapat menggunakan rumus umum transformasi dilatasi.

Dilatasi dengan faktor skala \( k \) dari pusat \( (a, b) \) untuk suatu fungsi \( f(x) \) dinyatakan sebagai:
\[
y = b + k(f(x - a) - b)
\]
Dengan rumus ini, kita substitusi nilai-nilai yang diberikan:
- \( a = -1 \)
- \( b = 2 \)
- \( k = 2 \)
- \( f(x) = 2^x \)

Sekarang kita terapkan rumus tersebut:
\[
y = 2 + 2(2^{(x - (-1))} - 2)
\]
\[
y = 2 + 2(2^{x + 1} - 2)
\]
\[
y = 2 + 2(2 \cdot 2^x - 2)
\]
\[
y = 2 + 2 \cdot 2^{x+1} - 4
\]
\[
y = 2 \cdot 2^{x+1} - 2
\]

Jadi, hasil dilatasi dari fungsi eksponensial tersebut adalah:
\[
y = 2 \cdot 2^{x+1} - 2
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menentukan pusat dilatasi dari suatu fungsi?
2. Apa yang terjadi jika faktor skala dilatasi lebih kecil dari 1?
3. Bagaimana pengaruh dilatasi terhadap grafik fungsi eksponensial?
4. Apakah rumus dilatasi ini berlaku untuk semua jenis fungsi?
5. Bagaimana menginterpretasikan dilatasi secara geometris pada grafik?

**Tip:** Ketika melakukan dilatasi, selalu perhatikan perubahan pada titik pusat dan faktor skala agar transformasi sesuai dengan harapan.

Tentukan hasil dilatasi fungsi eksponensial y= 2^x jika didilatasi dengan pusat (-1,2) dan skala 2

Pelajari cara menentukan hasil dilatasi fungsi eksponensial y=2^x dengan pusat (-1, 2) dan skala 2. Masalah ini mencakup konsep matematika penting seperti fungsi eksponensial, transformasi dilatasi, dan penggunaan rumus dilatasi. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation