For å bestemme den deriverte av funksjonen \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x^3 - 2x \) og deretter evaluere den ved \( x = 5 \), følger vi disse stegene:

### 1. Derivasjon av funksjonen:
Vi deriverer \( f(x) \) med hensyn til \( x \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) + \frac{d}{dx}\left(x^3\right) - \frac{d}{dx}\left(2x\right)
\]

Derivasjonene er:

\[
\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) = x
\]
\[
\frac{d}{dx}\left(x^3\right) = 3x^2
\]
\[
\frac{d}{dx}\left(2x\right) = 2
\]

Så, den deriverte funksjonen er:

\[
f'(x) = x + 3x^2 - 2
\]

### 2. Evaluer \( f'(5) \):
Vi setter inn \( x = 5 \) i den deriverte funksjonen:

\[
f'(5) = 5 + 3(5)^2 - 2
\]

\[
f'(5) = 5 + 3(25) - 2 = 5 + 75 - 2 = 78
\]

Dermed er \( f'(5) = 78 \).

Vil du ha mer informasjon om hvordan man deriverer eller om det er noe annet du lurer på?

**Relaterte spørsmål:**

1. Hva betyr den deriverte av en funksjon i en grafisk kontekst?
2. Hvordan kan vi tolke verdien av den deriverte i et fysisk problem?
3. Hvordan påvirker høyere ordens derivasjoner funksjonen?
4. Hva skjer med funksjonen når den deriverte er lik null?
5. Kan vi bruke kjerneregelen på komplekse funksjoner for å finne deres derivater?

**Tips:** Når du jobber med polynomer, er det nyttig å kjenne standard derivasjonsregler for potensfunksjoner, slik at du raskt kan finne derivatet.

Learn how to find the derivative of the polynomial function f(x) = 1/2 x^2 + x^3 - 2x and evaluate it at x = 5. Detailed step-by-step solution provided. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation