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Para calcular la derivada de la función \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x + 1 \), vamos a derivar término por término:

1. **Derivada del primer término**:  
   \[
   \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x
   \]

2. **Derivada del segundo término**:  
   \[
   \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x\right) = \frac{3}{2}
   \]

3. **Derivada del tercer término**:  
   \[
   \frac{d}{dx}(1) = 0
   \]

Por lo tanto, la derivada de la función \( f(x) \) es:

\[
f'(x) = x + \frac{3}{2}
\]

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la regla del producto en derivadas?
2. ¿Qué ocurre si la función tiene raíces cuadradas o fracciones?
3. ¿Cómo se deriva una función compuesta?
4. ¿Cuál es la interpretación geométrica de una derivada?
5. ¿Cómo afecta la derivada a la concavidad de una función?

**Tip:** Recuerda que la derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto específico.

Learn how to calculate the derivative of the function f(x) = 1/2x^2 + 3/2x + 1 step-by-step with detailed explanations. This problem involves derivatives of polynomial functions and applies the power rule for derivatives. Suitable for students in Grades 11-12.

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