Tentu! Berikut adalah soal serupa beserta langkah-langkah penyelesaian untuk menemukan turunan pertama dari fungsi $f(x)$ di titik tertentu.

Soal 1

Diketahui fungsi $f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 4x^2 - 3x + 5$, tentukan turunan pertama $f'(x)$ ketika $x = 2$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Turunkan fungsi $f(x)$: $f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 4x^2 - 3x + 5$

   • Turunan dari $\frac{1}{2}x^3$ adalah $\frac{3}{2}x^2$.
   • Turunan dari $4x^2$ adalah $8x$.
   • Turunan dari $-3x$ adalah $-3$.
   • Turunan dari konstanta $5$ adalah $0$.

   Jadi, turunan pertama $f'(x)$ adalah: $f'(x) = \frac{3}{2}x^2 + 8x - 3$

2. Substitusi $x = 2$: $f'(2) = \frac{3}{2}(2^2) + 8(2) - 3$ $f'(2) = \frac{3}{2}(4) + 16 - 3 = 6 + 16 - 3 = 19$

   Jadi, $f'(2) = 19$.

---

Soal 2

Diketahui fungsi $g(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 7$, tentukan $g'(x)$ ketika $x = 1$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. $g'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x - 1$
2. Substitusi $x = 1$:
   $g'(1) = 4(1)^3 - 9(1)^2 + 4(1) - 1 = 4 - 9 + 4 - 1 = -2$

---

Soal 3

Diketahui fungsi $h(x) = 5x^3 - 2x^2 + x - 4$, tentukan $h'(x)$ ketika $x = 0$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. $h'(x) = 15x^2 - 4x + 1$
2. Substitusi $x = 0$:
   $h'(0) = 15(0)^2 - 4(0) + 1 = 1$

---

Soal 4

Diketahui fungsi $p(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 5x + 6$, tentukan $p'(x)$ ketika $x = -1$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. $p'(x) = x^2 + 4x - 5$
2. Substitusi $x = -1$:
   $p'(-1) = (-1)^2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8$

---

Soal 5

Diketahui fungsi $q(x) = 3x^5 - 2x^3 + 4x^2 - 7$, tentukan $q'(x)$ ketika $x = 3$.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. $q'(x) = 15x^4 - 6x^2 + 8x$
2. Substitusi $x = 3$:
   $q'(3) = 15(3)^4 - 6(3)^2 + 8(3) = 15(81) - 6(9) + 24 = 1215 - 54 + 24 = 1185$

---

Tip:

Dalam menghitung turunan, selalu turunkan setiap suku polinomial satu per satu, lalu gabungkan hasilnya. Gunakan aturan dasar seperti $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ dan ingat bahwa turunan konstanta selalu nol.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?
Berikut 5 soal yang bisa Anda coba:

1. Tentukan turunan pertama dari $f(x) = 2x^4 - 5x^2 + 3x - 1$ di $x = 2$.
2. Cari turunan $g(x) = x^6 - x^3 + x - 8$ ketika $x = 0$.
3. Hitung $h'(x)$ untuk $h(x) = 4x^3 - 9x + 5$ di $x = -2$.
4. Diketahui $p(x) = x^5 - x^2 + 2x - 7$, hitung turunan pada $x = 1$.
5. Tentukan nilai turunan dari $q(x) = 5x^3 + x^2 - 3x + 4$ pada $x = 4$.