tolong buatkan 5 soal serupa disertai langkah langkah penjelasan f(x) = 1/2x³+4x²-3x+5 dimana x=2 f'(x) =?

Tentu! Berikut adalah soal serupa beserta langkah-langkah penyelesaian untuk menemukan turunan pertama dari fungsi \( f(x) \) di titik tertentu.

### Soal 1
**Diketahui fungsi \( f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 4x^2 - 3x + 5 \), tentukan turunan pertama \( f'(x) \) ketika \( x = 2 \).**

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Turunkan fungsi \( f(x) \):**
   \[
   f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 4x^2 - 3x + 5
   \]
   - Turunan dari \( \frac{1}{2}x^3 \) adalah \( \frac{3}{2}x^2 \).
   - Turunan dari \( 4x^2 \) adalah \( 8x \).
   - Turunan dari \( -3x \) adalah \( -3 \).
   - Turunan dari konstanta \( 5 \) adalah \( 0 \).

   Jadi, turunan pertama \( f'(x) \) adalah:
   \[
   f'(x) = \frac{3}{2}x^2 + 8x - 3
   \]

2. **Substitusi \( x = 2 \):**
   \[
   f'(2) = \frac{3}{2}(2^2) + 8(2) - 3
   \]
   \[
   f'(2) = \frac{3}{2}(4) + 16 - 3 = 6 + 16 - 3 = 19
   \]

   Jadi, \( f'(2) = 19 \).

---

### Soal 2
**Diketahui fungsi \( g(x) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 7 \), tentukan \( g'(x) \) ketika \( x = 1 \).**

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. \( g'(x) = 4x^3 - 9x^2 + 4x - 1 \)
2. Substitusi \( x = 1 \):  
   \( g'(1) = 4(1)^3 - 9(1)^2 + 4(1) - 1 = 4 - 9 + 4 - 1 = -2 \)

---

### Soal 3
**Diketahui fungsi \( h(x) = 5x^3 - 2x^2 + x - 4 \), tentukan \( h'(x) \) ketika \( x = 0 \).**

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. \( h'(x) = 15x^2 - 4x + 1 \)
2. Substitusi \( x = 0 \):  
   \( h'(0) = 15(0)^2 - 4(0) + 1 = 1 \)

---

### Soal 4
**Diketahui fungsi \( p(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 5x + 6 \), tentukan \( p'(x) \) ketika \( x = -1 \).**

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. \( p'(x) = x^2 + 4x - 5 \)
2. Substitusi \( x = -1 \):  
   \( p'(-1) = (-1)^2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8 \)

---

### Soal 5
**Diketahui fungsi \( q(x) = 3x^5 - 2x^3 + 4x^2 - 7 \), tentukan \( q'(x) \) ketika \( x = 3 \).**

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. \( q'(x) = 15x^4 - 6x^2 + 8x \)
2. Substitusi \( x = 3 \):  
   \( q'(3) = 15(3)^4 - 6(3)^2 + 8(3) = 15(81) - 6(9) + 24 = 1215 - 54 + 24 = 1185 \)

---

### Tip:
Dalam menghitung turunan, selalu turunkan setiap suku polinomial satu per satu, lalu gabungkan hasilnya. Gunakan aturan dasar seperti \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \) dan ingat bahwa turunan konstanta selalu nol.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?  
Berikut 5 soal yang bisa Anda coba:
1. Tentukan turunan pertama dari \( f(x) = 2x^4 - 5x^2 + 3x - 1 \) di \( x = 2 \).
2. Cari turunan \( g(x) = x^6 - x^3 + x - 8 \) ketika \( x = 0 \).
3. Hitung \( h'(x) \) untuk \( h(x) = 4x^3 - 9x + 5 \) di \( x = -2 \).
4. Diketahui \( p(x) = x^5 - x^2 + 2x - 7 \), hitung turunan pada \( x = 1 \).
5. Tentukan nilai turunan dari \( q(x) = 5x^3 + x^2 - 3x + 4 \) pada \( x = 4 \).

Learn how to find the derivative of the function f(x) = 1/2x³ + 4x² - 3x + 5 at x = 2 with a detailed step-by-step solution. This problem demonstrates key calculus concepts like differentiation using the power rule. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation