

4. Tentukan turunan (d/dx (y) = y') dari fungsi

b) y = (3x ^ 3 - 11x) ^ 7

c) x * y ^ 2 - x + 16 = 0

Mari kita tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut:

### b) \( y = (3x^3 - 11x)^7 \)

Untuk soal ini, kita akan menggunakan **aturan rantai** (chain rule).

1. Turunan dari fungsi bentuk \( y = (f(x))^n \) adalah \( y' = n \cdot (f(x))^{n-1} \cdot f'(x) \), di mana \( f'(x) \) adalah turunan dari fungsi dalam kurung.
   
Jadi:
\[
y = (3x^3 - 11x)^7
\]
Untuk menerapkannya:
- \( f(x) = 3x^3 - 11x \)
- \( f'(x) = 9x^2 - 11 \)

Maka turunannya adalah:
\[
y' = 7 \cdot (3x^3 - 11x)^6 \cdot (9x^2 - 11)
\]
Ini adalah turunan dari \( y \).

### c) \( x \cdot y^2 - x + 16 = 0 \)

Soal ini membutuhkan **turunan implisit** karena variabel \( y \) merupakan fungsi dari \( x \). Kita perlu mengambil turunan setiap suku terhadap \( x \) dengan menggunakan aturan rantai.

1. Turunan dari \( x \cdot y^2 \):
   \[
   \frac{d}{dx}(x \cdot y^2) = \frac{d}{dx}(x) \cdot y^2 + x \cdot \frac{d}{dx}(y^2)
   = y^2 + x \cdot 2y \cdot y'
   \]
   
2. Turunan dari \( -x \):
   \[
   \frac{d}{dx}(-x) = -1
   \]

3. Turunan dari konstanta \( 16 \) adalah 0.

Jadi, kita mendapatkan persamaan:
\[
y^2 + 2xy \cdot y' - 1 = 0
\]

Sekarang, kita pecahkan untuk \( y' \):
\[
2xy \cdot y' = 1 - y^2
\]
\[
y' = \frac{1 - y^2}{2xy}
\]

Itulah turunan dari fungsi tersebut.

---

Apakah ada bagian yang ingin Anda perjelas lebih lanjut?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana aturan rantai dapat diterapkan pada fungsi yang lebih kompleks?
2. Bagaimana cara menentukan turunan fungsi implisit dengan lebih dari dua variabel?
3. Apa perbedaan antara turunan eksplisit dan turunan implisit?
4. Bagaimana kita bisa menyederhanakan hasil turunan setelah menghitungnya?
5. Bagaimana aturan produk bekerja saat mengalikan dua fungsi variabel?

**Tip**: Saat bekerja dengan turunan implisit, selalu ingat untuk mengalikan dengan turunan dari \( y \) saat mengambil turunan terhadap \( x \).

4. Tentukan turunan (d/dx (y) = y') dari fungsi

b) y = (3x ^ 3 - 11x) ^ 7

c) x * y ^ 2 - x + 16 = 0

Learn how to differentiate complex functions using the chain rule and implicit differentiation. This detailed solution covers two example problems: differentiating y = (3x^3 - 11x)^7 and solving x * y^2 - x + 16 = 0 for y'. Perfect for students in Grades 11-12 and college-level calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation