kan du gi løsningene på disse derivasjonsspørsmålene?
Enkle oppgaver:
Deriver funksjonen 
𝑓
(
𝑥
)
=
(
𝑥
2
+
1
)
3
f(x)=(x 
2
 +1) 
3
 .
Deriver funksjonen 
𝑔
(
𝑥
)
=
sin
⁡
(
2
𝑥
)
g(x)=sin(2x).
Deriver funksjonen 
ℎ
(
𝑥
)
=
3
𝑥
+
5
h(x)= 
3x+5
​
 .
Deriver funksjonen 
𝑘
(
𝑥
)
=
𝑒
4
𝑥
k(x)=e 
4x
 .
Litt mer utfordrende oppgaver:
Deriver funksjonen 
𝑓
(
𝑥
)
=
(
3
𝑥
2
+
2
𝑥
)
5
f(x)=(3x 
2
 +2x) 
5
 .
Deriver funksjonen 
𝑔
(
𝑥
)
=
cos
⁡
(
5
𝑥
−
2
)
g(x)=cos(5x−2).
Deriver funksjonen 
ℎ
(
𝑥
)
=
ln
⁡
(
7
𝑥
+
4
)
h(x)=ln(7x+4).
Deriver funksjonen 
𝑘
(
𝑥
)
=
tan
⁡
(
3
𝑥
)
k(x)=tan(3x).
Utfordrende oppgaver:
Deriver funksjonen 
𝑓
(
𝑥
)
=
(
2
𝑥
3
−
𝑥
+
1
)
4
f(x)=(2x 
3
 −x+1) 
4
 .
Deriver funksjonen 
𝑔
(
𝑥
)
=
1
(
2
𝑥
−
3
)
3
g(x)= 
(2x−3) 
3
 
1
​
 .
Deriver funksjonen 
ℎ
(
𝑥
)
=
𝑒
sin
⁡
(
𝑥
2
)
h(x)=e 
sin(x 
2
 )
 .
Deriver funksjonen 
𝑘
(
𝑥
)
=
ln
⁡
(
𝑥
2
+
1
)
k(x)= 
ln(x 
2
 +1)
​
 .
Ekstra utfordring:
Deriver funksjonen 
𝑓
(
𝑥
)
=
cos
⁡
(
ln
⁡
(
2
𝑥
+
1
)
)
f(x)=cos(ln(2x+1)).
Deriver funksjonen 
𝑔
(
𝑥
)
=
𝑒
tan
⁡
(
𝑥
3
)
g(x)=e 
tan(x 
3
 )
 .

La oss gå gjennom derivasjonene trinnvis:

### Enkle oppgaver:

1. **Deriver funksjonen** \( f(x) = (x^2 + 1)^3 \):
   - Her må vi bruke **kjerneregelen**. 
   \[
   f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2
   \]

2. **Deriver funksjonen** \( g(x) = \sin(2x) \):
   - Også her må vi bruke kjerneregelen.
   \[
   g'(x) = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)
   \]

3. **Deriver funksjonen** \( h(x) = 3x + 5 \):
   - Dette er en lineær funksjon, så den deriverte er konstant.
   \[
   h'(x) = 3
   \]

4. **Deriver funksjonen** \( k(x) = e^{4x} \):
   - Her bruker vi at den deriverte av \( e^{u} \) er \( e^{u} \cdot u' \).
   \[
   k'(x) = e^{4x} \cdot \frac{d}{dx}(4x) = 4e^{4x}
   \]

### Litt mer utfordrende oppgaver:

5. **Deriver funksjonen** \( f(x) = (3x^2 + 2x)^5 \):
   - Bruk kjerneregelen:
   \[
   f'(x) = 5(3x^2 + 2x)^4 \cdot \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x) = 5(3x^2 + 2x)^4 \cdot (6x + 2) = 5(3x^2 + 2x)^4 (6x + 2)
   \]

6. **Deriver funksjonen** \( g(x) = \cos(5x - 2) \):
   - Bruk kjerneregelen:
   \[
   g'(x) = -\sin(5x - 2) \cdot \frac{d}{dx}(5x - 2) = -\sin(5x - 2) \cdot 5 = -5\sin(5x - 2)
   \]

7. **Deriver funksjonen** \( h(x) = \ln(7x + 4) \):
   - Bruk kjerneregelen for naturlig logaritme:
   \[
   h'(x) = \frac{1}{7x + 4} \cdot \frac{d}{dx}(7x + 4) = \frac{1}{7x + 4} \cdot 7 = \frac{7}{7x + 4}
   \]

8. **Deriver funksjonen** \( k(x) = \tan(3x) \):
   - Bruk kjerneregelen og at \( \frac{d}{dx}(\tan(u)) = \sec^2(u) \):
   \[
   k'(x) = \sec^2(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \sec^2(3x) \cdot 3 = 3\sec^2(3x)
   \]

### Utfordrende oppgaver:

9. **Deriver funksjonen** \( f(x) = (2x^3 - x + 1)^4 \):
   - Kjerneregelen igjen:
   \[
   f'(x) = 4(2x^3 - x + 1)^3 \cdot \frac{d}{dx}(2x^3 - x + 1) = 4(2x^3 - x + 1)^3 \cdot (6x^2 - 1)
   \]

10. **Deriver funksjonen** \( g(x) = (2x - 3)^3 \):
    - Kjerneregelen:
    \[
    g'(x) = 3(2x - 3)^2 \cdot \frac{d}{dx}(2x - 3) = 3(2x - 3)^2 \cdot 2 = 6(2x - 3)^2
    \]

11. **Deriver funksjonen** \( h(x) = e^{\sin(x^2)} \):
    - Bruk kjerneregelen to ganger:
    \[
    h'(x) = e^{\sin(x^2)} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x^2)) = e^{\sin(x^2)} \cdot \cos(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = e^{\sin(x^2)} \cdot \cos(x^2) \cdot 2x
    \]
    \[
    h'(x) = 2xe^{\sin(x^2)}\cos(x^2)
    \]

12. **Deriver funksjonen** \( k(x) = \ln(x^2 + 1) \):
    - Bruk kjerneregelen for logaritme:
    \[
    k'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1}
    \]

### Ekstra utfordrende oppgaver:

13. **Deriver funksjonen** \( f(x) = \cos(\ln(2x + 1)) \):
    - Kjerneregelen:
    \[
    f'(x) = -\sin(\ln(2x + 1)) \cdot \frac{d}{dx}(\ln(2x + 1)) = -\sin(\ln(2x + 1)) \cdot \frac{2}{2x + 1}
    \]
    \[
    f'(x) = -\frac{2\sin(\ln(2x + 1))}{2x + 1}
    \]

14. **Deriver funksjonen** \( g(x) = e^{\tan(x^3)} \):
    - Kjerneregelen:
    \[
    g'(x) = e^{\tan(x^3)} \cdot \frac{d}{dx}(\tan(x^3)) = e^{\tan(x^3)} \cdot \sec^2(x^3) \cdot 3x^2
    \]
    \[
    g'(x) = 3x^2 e^{\tan(x^3)} \sec^2(x^3)
    \]

Vil du ha en nærmere forklaring på noen av oppgavene? Her er 5 relaterte spørsmål:

1. Hva er kjerneregelen og hvordan brukes den?
2. Hvordan deriverer man en eksponentialfunksjon som \( e^x \)?
3. Hva er forskjellen på derivasjon av trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner?
4. Hvordan bruker man produktregelen ved derivasjon?
5. Når skal man bruke logaritmisk derivasjon?

**Tips:** Når du bruker kjerneregelen, husk alltid å derivere den "indre" funksjonen til slutt.

kan du gi løsningene på disse derivasjonsspørsmålene? Enkle oppgaver: Deriver funksjonen f(x)=(x^2 +1)^3. Deriver funksjonen g(x)=sin(2x). Deriver funksjonen h(x)=3x+5. Deriver funksjonen k(x)=e^4x. Litt mer utfordrende oppgaver: Deriver funksjonen f(x)=(3x^2 +2x)^5. Deriver funksjonen g(x)=cos(5x−2). Deriver funksjonen h(x)=ln(7x+4). Deriver funksjonen k(x)=tan(3x). Utfordrende oppgaver: Deriver funksjonen f(x)=(2x^3 −x+1)^4. Deriver funksjonen g(x)=(2x−3)^3. Deriver funksjonen h(x)=e^sin(x^2). Deriver funksjonen k(x)=ln(x^2+1). Ekstra utfordring: Deriver funksjonen f(x)=cos(ln(2x+1)). Deriver funksjonen g(x)=e^tan(x^3).

Learn how to differentiate complex functions such as (x^2 + 1)^3, sin(2x), e^(4x), ln(x^2 + 1), and more using the chain rule and other key differentiation techniques. Suitable for university-level calculus students.

Math Problem Statement

kan du gi løsningene på disse derivasjonsspørsmålene? Enkle oppgaver: Deriver funksjonen 𝑓 ( 𝑥 )

( 𝑥 2 + 1 ) 3 f(x)=(x 2 +1) 3 . Deriver funksjonen 𝑔 ( 𝑥 )

sin ⁡ ( 2 𝑥 ) g(x)=sin(2x). Deriver funksjonen ℎ ( 𝑥 )

3 𝑥 + 5 h(x)= 3x+5 . Deriver funksjonen 𝑘 ( 𝑥 )

𝑒 4 𝑥 k(x)=e 4x . Litt mer utfordrende oppgaver: Deriver funksjonen 𝑓 ( 𝑥 )

( 3 𝑥 2 + 2 𝑥 ) 5 f(x)=(3x 2 +2x) 5 . Deriver funksjonen 𝑔 ( 𝑥 )

cos ⁡ ( 5 𝑥 − 2 ) g(x)=cos(5x−2). Deriver funksjonen ℎ ( 𝑥 )

ln ⁡ ( 7 𝑥 + 4 ) h(x)=ln(7x+4). Deriver funksjonen 𝑘 ( 𝑥 )

tan ⁡ ( 3 𝑥 ) k(x)=tan(3x). Utfordrende oppgaver: Deriver funksjonen 𝑓 ( 𝑥 )

( 2 𝑥 3 − 𝑥 + 1 ) 4 f(x)=(2x 3 −x+1) 4 . Deriver funksjonen 𝑔 ( 𝑥 )

1 . Deriver funksjonen ℎ ( 𝑥 )

𝑒 sin ⁡ ( 𝑥 2 ) h(x)=e sin(x 2 ) . Deriver funksjonen 𝑘 ( 𝑥 )

ln ⁡ ( 𝑥 2 + 1 ) k(x)= ln(x 2 +1) . Ekstra utfordring: Deriver funksjonen 𝑓 ( 𝑥 )

cos ⁡ ( ln ⁡ ( 2 𝑥 + 1 ) ) f(x)=cos(ln(2x+1)). Deriver funksjonen 𝑔 ( 𝑥 )

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation