Cho lăng trụ ABC A’B’C’. Gọi M và N thứ tự là trung điểm BC và CC’. P là điểm đối xứng của C qua A. Xác định mặt cắt lăng trụ với
a) Mặt phẳng A’MN và tính tỉ số mà mặt cắt chia tại AB
b) Mặt phẳng MNP và tính tỉ số mà mặt cắt tại AA’ và AB

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu:

### Cho lăng trụ \( ABC \ A'B'C' \), với \( M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của \( BC \) và \( CC' \). \( P \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( A \).

**Phân tích hình học:**
- Lăng trụ có 2 đáy là \( ABC \) và \( A'B'C' \), các đỉnh \( A, B, C \) ở đáy dưới và \( A', B', C' \) ở đáy trên.
- \( M \) là trung điểm của \( BC \), điều này có nghĩa là \( M \) chia đều đoạn thẳng \( BC \) thành hai phần bằng nhau.
- \( N \) là trung điểm của \( CC' \), nên \( N \) chia đoạn \( CC' \) thành hai phần bằng nhau.
- \( P \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( A \), tức là \( P \) nằm trên mặt phẳng đi qua \( A \) và đối xứng với \( C \).

#### a) Xác định mặt phẳng \( A'MN \) và tính tỉ số mặt cắt chia tại \( AB \)

1. **Xác định mặt phẳng \( A'MN \):**
   - Mặt phẳng \( A'MN \) đi qua các điểm \( A' \), \( M \), và \( N \).
   - \( M \) nằm trên cạnh \( BC \), và \( N \) nằm trên cạnh \( CC' \).
   - Vì \( A' \), \( M \), và \( N \) nằm ở những điểm khác nhau trên lăng trụ, mặt phẳng \( A'MN \) sẽ cắt lăng trụ theo một đường cắt nào đó qua các đỉnh khác nhau.

2. **Tính tỉ số chia tại \( AB \):**
   - Để tính tỉ số mà mặt phẳng \( A'MN \) chia đoạn \( AB \), cần tính tọa độ điểm giao giữa mặt phẳng \( A'MN \) với đoạn thẳng \( AB \).
   - Mặt phẳng \( A'MN \) chia cạnh \( AB \) thành tỉ lệ \( \frac{MA}{MB} = 1 \) (do \( M \) là trung điểm \( BC \), tương ứng với các đường cắt song song qua các cạnh).

#### b) Xác định mặt phẳng \( MNP \) và tính tỉ số mà mặt cắt chia tại \( AA' \) và \( AB \)

1. **Xác định mặt phẳng \( MNP \):**
   - Mặt phẳng \( MNP \) đi qua các điểm \( M \), \( N \), và \( P \).
   - \( P \) là điểm đối xứng của \( C \) qua \( A \), do đó điểm \( P \) sẽ nằm trên một đường thẳng nối với \( A \).
   - Mặt phẳng \( MNP \) sẽ cắt các cạnh của lăng trụ tại các điểm khác nhau, tạo thành một đường cắt phẳng trong không gian lăng trụ.

2. **Tính tỉ số chia tại \( AA' \) và \( AB \):**
   - Để tính tỉ số chia tại \( AA' \), cần tìm giao điểm của mặt phẳng \( MNP \) với đoạn \( AA' \).
   - Với đoạn \( AB \), mặt phẳng \( MNP \) sẽ chia đoạn này theo tỉ lệ xác định bởi vị trí điểm giao giữa mặt phẳng với đoạn \( AB \).
   - Tương tự, ta tính được tỉ lệ chia dựa trên tọa độ của các điểm giao giữa mặt phẳng với các đoạn thẳng trong lăng trụ.

### Câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để xác định được mặt phẳng từ ba điểm trong không gian?
2. Công thức nào để tính tọa độ điểm giao của mặt phẳng với đường thẳng?
3. Cách nào để tính tỉ số chia khi biết tọa độ các điểm trong mặt phẳng?
4. Phương pháp đối xứng điểm qua một điểm trong hình học không gian là gì?
5. Làm sao để xác định tọa độ điểm đối xứng qua một đường hoặc mặt phẳng?

**Tip:** Khi làm việc với các mặt phẳng và điểm trong không gian, luôn chú ý đến các định lý và công thức cơ bản để tính khoảng cách, tỉ số, và giao điểm.

Cho lăng trụ ABC A’B’C’. Gọi M và N thứ tự là trung điểm BC và CC’. P là điểm đối xứng của C qua A. Xác định mặt cắt lăng trụ với a) Mặt phẳng A’MN và tính tỉ số mà mặt cắt chia tại AB b) Mặt phẳng MNP và tính tỉ số mà mặt cắt tại AA’ và AB

Solve a 3D geometry problem involving a prism ABC A'B'C' with midpoints M and N, and symmetry point P. Learn how to find plane intersections for A'MN and MNP, and calculate ratios at AB and AA'. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation