Diketahui kubus PQRS.TUVW. Titik A terletak pada perpanjangan garis PS sehingga SA =1 PA. Titik B pada garis RV sehingga RB = 2BV. Titik C di garis PT dengan
3
PC:CT = 3:4. Gambarkan irisan bidang yang melalui titik A, B, C dengan kubus tersebut. Tuliskan urutan garis yang dibuat!

Soal ini meminta untuk menentukan irisan bidang yang melalui tiga titik \( A \), \( B \), dan \( C \) pada kubus \( PQRS.TUVW \). Untuk memulai, kita bisa menganalisis posisi titik-titik \( A \), \( B \), dan \( C \) pada kubus dan bagaimana irisan bidang terbentuk.

Mari kita lakukan analisis langkah demi langkah:

1. **Titik A pada perpanjangan garis PS**: 
   - Karena dikatakan bahwa \( SA = 1 \cdot PA \), ini berarti \( A \) adalah titik di luar kubus pada perpanjangan segmen \( PS \). Secara geometris, posisi \( A \) berada di luar titik \( S \) di sepanjang garis yang melewati \( P \) dan \( S \).

2. **Titik B pada garis RV**:
   - Diberikan \( RB = 2 \cdot BV \), artinya \( B \) berada di dalam kubus pada segmen \( RV \), lebih dekat ke titik \( V \), karena perbandingannya adalah 2:1. Jadi \( B \) lebih dekat ke \( V \) daripada \( R \).

3. **Titik C pada garis PT**:
   - Untuk titik \( C \), dengan \( 3 \cdot PC : CT = 3:4 \), maka \( C \) berada di dalam kubus pada segmen \( PT \), lebih dekat ke \( T \), karena \( CT \) lebih panjang dibandingkan \( PC \).

### Proses Pembentukan Irisan Bidang

Langkah berikutnya adalah menggambarkan bagaimana bidang yang melalui tiga titik \( A \), \( B \), dan \( C \) memotong kubus:

- Bidang ini akan berinteraksi dengan beberapa sisi kubus dan membentuk segitiga atau irisan yang melewati beberapa rusuk kubus.

### Urutan Garis yang Terbentuk

1. Garis \( A \) ke \( B \), melalui permukaan samping kubus.
2. Garis \( B \) ke \( C \), melalui bagian dalam kubus.
3. Garis \( C \) ke \( A \), melengkapi segitiga irisan.

Namun, untuk membantu pemahaman visual, saya bisa menggambarkan irisan bidang tersebut. Jika Anda ingin melihat ilustrasi, saya dapat membuatkan gambar irisan bidang melalui kubus sesuai dengan deskripsi ini. Apakah Anda ingin melihat gambar tersebut?

Diketahui kubus PQRS.TUVW. Titik A terletak pada perpanjangan garis PS sehingga SA =1 PA. Titik B pada garis RV sehingga RB = 2BV. Titik C di garis PT dengan PC:CT = 3:4. Gambarkan irisan bidang yang melalui titik A, B, C dengan kubus tersebut. Tuliskan urutan garis yang dibuat!

This problem explores how to determine the intersection of a plane passing through three points A, B, and C on a cube PQRS.TUVW. Learn the geometric process of dividing lines in 3D space and identifying the intersection planes formed. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation