Para resolver el problema, necesitamos calcular \( P(A \cup B) \) y \( P(A) \) con la información proporcionada.

### Dado:
1. \( P(A \cap B) = 0.2 \)
2. \( P(B') = 0.7 \)
3. \( P(A \cap B') = 0.5 \)

### Regla:
\[ P(A) = P(A \cap B') + P(A \cap B) \]

### Paso 1: Calcular \( P(A) \)

Usamos la regla dada:
\[ P(A) = P(A \cap B') + P(A \cap B) \]
\[ P(A) = 0.5 + 0.2 \]
\[ P(A) = 0.7 \]

### Paso 2: Calcular \( P(B) \)

Sabemos que \( P(B') = 0.7 \), entonces:
\[ P(B') = 1 - P(B) \]
\[ 0.7 = 1 - P(B) \]
\[ P(B) = 0.3 \]

### Paso 3: Calcular \( P(A \cup B) \)

Usamos la fórmula de la unión de dos eventos:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.7 + 0.3 - 0.2 \]
\[ P(A \cup B) = 0.8 \]

Por lo tanto, las respuestas son:
- \( P(A) = 0.7 \)
- \( P(A \cup B) = 0.8 \)

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre este problema?

Aquí tienes 5 preguntas que puedes hacer:

1. ¿Cómo se calcula la probabilidad de la intersección de dos eventos?
2. ¿Qué significa el complemento de un evento en probabilidad?
3. ¿Cómo se aplica la regla de la suma en probabilidad?
4. ¿Cómo se resuelven problemas de probabilidad con múltiples eventos?
5. ¿Cuál es la relación entre la probabilidad de un evento y su complemento?

Tip: Cuando trabajes con problemas de probabilidad, es útil dibujar un diagrama de Venn para visualizar las relaciones entre los eventos.

Learn how to calculate the probability of the union of two events using the given probabilities of intersection and complement. This problem is suitable for undergraduate students studying probability and covers key concepts such as the addition rule of probability.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation