Math Problem Statement
jika diketahui determinan dari a b c d e f g h i adalah 5, maka tentukan determinan dari -a -b -c 2d 2e 2f -g -h -i
Solution
Diketahui determinan dari matriks:
a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5$$ Kita diminta untuk menentukan determinan dari matriks: $$\begin{vmatrix} -a & -b & -c \\ 2d & 2e & 2f \\ -g & -h & -i \end{vmatrix}$$ Pertama-tama, kita perlu memahami bagaimana perubahan pada elemen-elemen matriks mempengaruhi determinan. 1. **Mengalikan baris dengan konstanta:** Jika suatu baris dikalikan dengan suatu konstanta $$k$$, maka determinan matriks juga dikalikan dengan $$k$$. 2. **Mengalikan semua elemen dalam satu kolom dengan suatu konstanta:** Sama seperti untuk baris, jika seluruh kolom dikalikan dengan suatu konstanta, determinan juga dikalikan dengan konstanta tersebut. 3. **Mengubah tanda semua elemen dalam suatu baris atau kolom:** Jika semua elemen dalam suatu baris atau kolom dikalikan dengan -1, maka determinan juga akan berubah tanda. Sekarang mari kita terapkan aturan ini: - Pada baris pertama: Semua elemen dikalikan dengan $$-1$$, sehingga determinan berubah tanda. - Pada baris kedua: Semua elemen dikalikan dengan $$2$$, sehingga determinan juga dikalikan dengan $$2$$. - Pada baris ketiga: Semua elemen dikalikan dengan $$-1$$, sehingga determinan berubah tanda. Dengan demikian, determinan baru akan menjadi: $$\text{Determinant baru} = (-1) \times 2 \times (-1) \times \text{Determinant asli}$$ $$= (-1) \times 2 \times (-1) \times 5 = 2 \times 5 = 10$$ Jadi, determinan dari matriks yang baru adalah **10**. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait: 1. Bagaimana jika hanya satu baris dari matriks yang dikalikan dengan suatu konstanta? 2. Apa yang terjadi jika kita menukar dua baris dalam suatu matriks? 3. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks 4x4? 4. Apa hubungan antara determinan dan invers matriks? 5. Mengapa determinan matriks singular (tidak terbalikkan) adalah 0? **Tip:** Dalam banyak kasus, memahami sifat-sifat determinan dapat sangat mempercepat perhitungan Anda, terutama ketika berhadapan dengan transformasi matriks.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Determinants
Matrix Operations
Scalar Multiplication
Formulas
-
Theorems
-
Suitable Grade Level
Advanced High School