𝑦′′′′+4𝑦′′′−3𝑦=0; 𝑦1(𝑥)=𝑥/3, solo ayudame a sacar las derivadas

Para ayudarte a obtener las derivadas de la función \( y_1(x) = \frac{x}{3} \), vamos a calcular las primeras cuatro derivadas:

1. **Primera derivada:**
   \[
   y_1'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3}\right)
   \]
   Como \(\frac{1}{3}\) es una constante, la derivada es simplemente:
   \[
   y_1'(x) = \frac{1}{3}
   \]

2. **Segunda derivada:**
   \[
   y_1''(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}\right)
   \]
   La derivada de una constante es cero:
   \[
   y_1''(x) = 0
   \]

3. **Tercera derivada:**
   \[
   y_1'''(x) = \frac{d}{dx}(0)
   \]
   La derivada de cero es también cero:
   \[
   y_1'''(x) = 0
   \]

4. **Cuarta derivada:**
   \[
   y_1''''(x) = \frac{d}{dx}(0)
   \]
   Nuevamente, la derivada de cero es cero:
   \[
   y_1''''(x) = 0
   \]

Por lo tanto, las derivadas de la función \( y_1(x) = \frac{x}{3} \) son:
- \( y_1'(x) = \frac{1}{3} \)
- \( y_1''(x) = 0 \)
- \( y_1'''(x) = 0 \)
- \( y_1''''(x) = 0 \)

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan estas derivadas en el contexto de la ecuación diferencial original?
2. ¿Qué métodos existen para resolver ecuaciones diferenciales lineales de cuarto orden?
3. ¿Cómo afectan las condiciones iniciales a la solución de una ecuación diferencial?
4. ¿Qué sucede si la función original no es lineal?
5. ¿Cómo se resolvería la ecuación si \(y_1(x)\) fuera una función más compleja?

### Tip:
Siempre verifica las constantes de integración cuando calcules primitivas o antiderivadas en ecuaciones diferenciales.

Calculate the first four derivatives of the function y(x) = x/3, a step essential in solving the fourth-order differential equation y'''' + 4y''' - 3y = 0. This guide is suitable for students in Grades 11-12 studying advanced calculus and differential equations.

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