Mari kita hitung turunan ketiga \( y''' \) dari fungsi \( y = 3(2x^4 + 5x)^{10} \). Turunan ketiga ini bisa dihitung dengan menurunkan hasil dari turunan kedua yang sudah kita dapatkan sebelumnya.

Kita sudah mengetahui turunan pertama dan kedua:
\[
y' = 30(2x^4 + 5x)^9 \times (8x^3 + 5)
\]
\[
y'' = 720x^2(2x^4 + 5x)^9 + 2160x^3(8x^3 + 5)(2x^4 + 5x)^8
\]

Sekarang, mari kita hitung turunan ketiga \( y''' \).

### Turunan Ketiga (\( y''' \))
Turunan ketiga dapat diperoleh dengan menurunkan \( y'' \) terhadap \( x \):

\[
y''' = \frac{d}{dx} \left[ 720x^2(2x^4 + 5x)^9 + 2160x^3(8x^3 + 5)(2x^4 + 5x)^8 \right]
\]

Gunakan aturan rantai dan aturan produk:

1. **Untuk turunan dari \( 720x^2(2x^4 + 5x)^9 \)**:
   \[
   \frac{d}{dx} \left[ 720x^2(2x^4 + 5x)^9 \right] = 720 \left[ 2x \cdot (2x^4 + 5x)^9 + x^2 \cdot 9(2x^4 + 5x)^8 \cdot (8x^3 + 5) \right]
   \]
   \[
   = 1440x(2x^4 + 5x)^9 + 51840x^3(2x^4 + 5x)^8(8x^3 + 5)
   \]

2. **Untuk turunan dari \( 2160x^3(8x^3 + 5)(2x^4 + 5x)^8 \)**:
   \[
   \frac{d}{dx} \left[ 2160x^3(8x^3

Learn how to calculate the third derivative (y''') of the function y = 3(2x^4 + 5x)^10 step-by-step. This problem involves differentiation using chain rule and product rule. Suitable for advanced college-level mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation