我们要对函数 \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 8^2 \) 进行求导。

首先注意到在 \( f(x) \) 中有一个常数项 \( 8^2 \)，可以简化为 64。

因此，函数可以重新写为：
\[ f(x) = x^4 - 4x^3 + 64 \]

接下来，我们对每一项分别求导：

1. 对 \( x^4 \) 求导：
\[ \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3 \]

2. 对 \( -4x^3 \) 求导：
\[ \frac{d}{dx}(-4x^3) = -12x^2 \]

3. 对常数项 \( 64 \) 求导：
\[ \frac{d}{dx}(64) = 0 \]

将这些导数相加，我们得到函数 \( f(x) \) 的导数：
\[ f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 0 \]
\[ f'(x) = 4x^3 - 12x^2 \]

所以，函数 \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 64 \) 的导数为：
\[ f'(x) = 4x^3 - 12x^2 \]

你有任何问题或者需要更多细节吗？可以尝试以下几个问题：

1. 如何对复杂的分段函数求导？
2. 怎样求出一个函数的二阶导数？
3. 什么是导数的物理意义？
4. 如何使用链式法则进行求导？
5. 如何对包含对数和指数的函数求导？

**提示**：当遇到复杂的函数求导时，可以尝试将函数分解成几部分分别求导，再进行合并。

Learn how to find the derivative of the function f(x) = x^4 - 4x^3 + 64 step-by-step with detailed explanations. This problem involves differentiating polynomials and constant functions, essential topics in calculus. Suitable for advanced high school students and anyone studying calculus.

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