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Risolvi questo esercizio senza fare errori

L'equazione data da risolvere è:

\[ 3(X + V) - 2I = X - V \]

dove:
\[ V = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \]
e \( I \) è la matrice identità 2x2:
\[ I = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \]

Seguiamo i seguenti passaggi per risolvere l'equazione:

1. Espandere il lato sinistro dell'equazione:
\[ 3(X + V) - 2I = 3X + 3V - 2I \]

2. Trasportare i termini \(X\) e \(V\) dal lato destro al sinistro dell'equazione:
\[ 3X + 3V - 2I = X - V \]
\[ 3X + 3V - 2I - X + V = 0 \]
\[ 2X + 4V - 2I = 0 \]

3. Separare le matrici \(X\):
\[ 2X = 2I - 4V \]
\[ X = I - 2V \]

4. Sostituire i valori di \(I\) e \(V\):
\[ X = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - 2 \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \]

5. Calcolare:
\[ X = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \]
\[ X = \begin{pmatrix} 1 - 4 & 0 - 4 \\ 0 - 2 & 1 - 4 \end{pmatrix} \]
\[ X = \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ -2 & -3 \end{pmatrix} \]

Quindi, la soluzione per la matrice \(X\) è:

\[ X = \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ -2 & -3 \end{pmatrix} \]

Hai bisogno di ulteriori dettagli o chiarimenti? 
Ecco cinque domande che potresti chiedermi:
1. Come si determina una matrice identità?
2. Quali sono le proprietà delle matrici?
3. Come si calcolano le operazioni tra matrici?
4. Cosa rappresentano gli elementi di una matrice in una determinata applicazione?
5. Come si risolvono le equazioni matriciali in generale?

**Tip:** Assicurati di padroneggiare le operazioni base sulle matrici come somma, sottrazione, moltiplicazione e inversione, poiché sono fondamentali per risolvere problemi avanzati di algebra lineare.

Learn how to solve the matrix equation 3(X + V) - 2I = X - V step-by-step with a detailed solution. This problem involves matrix algebra and operations, including the use of identity matrices. Suitable for university-level students.

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