Untuk menyatakan bilangan kompleks $z = -\sqrt{6} - \sqrt{2}i$ ke dalam bentuk kutub (polar form), kita menggunakan rumus:

$z = r (\cos \theta + i \sin \theta)$ dengan:

• $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ adalah modulus
• $\theta = \tan^{-1} \frac{y}{x}$ adalah argumen bilangan kompleks.

1. Modulus $r$:

$r = \sqrt{(-\sqrt{6})^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{6 + 2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

2. Argumen $\theta$:

Bilangan kompleks berada di kuadran III karena $x < 0$ dan $y < 0$. Jadi: $\theta = \tan^{-1} \frac{y}{x} = \tan^{-1} \frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{6}}$ $\theta = \tan^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}$

Dari nilai-nilai trigonometri, $\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\pi}{6}$. Karena berada di kuadran III, maka: $\theta = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}.$

Bentuk kutub:

$z = 2\sqrt{2} \left( \cos \frac{7\pi}{6} + i \sin \frac{7\pi}{6} \right)$

---

Gambar dalam bidang kompleks:

1. Titik $z = -\sqrt{6} - \sqrt{2}i$ berada di kuadran III.
2. Modulusnya adalah $r = 2\sqrt{2}$, dengan sudut $\frac{7\pi}{6}$ berlawanan arah jarum jam dari sumbu real positif.

Saya akan membuat gambar bidang kompleks untuk ilustrasi.import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Koordinat bilangan kompleks

x = -np.sqrt(6) y = -np.sqrt(2)

Modulus dan argumen

r = np.sqrt(x2 + y2) theta = np.arctan2(y, x)

Gambar bidang kompleks

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))

Sumbu dan grid

ax.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) ax.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) ax.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)

Plot bilangan kompleks

ax.plot([0, x], [0, y], 'r-', label=f'z = {x:.2f} + {y:.2f}i') ax.scatter([x], [y], color='blue', zorder=5)

Lingkaran modulus

circle = plt.Circle((0, 0), r, color='blue', fill=False, linestyle='--') ax.add_artist(circle)

Label dan anotasi

ax.text(x/2, y/2, f'r = {r:.2f}\nθ = {np.rad2deg(theta):.2f}°', color='red') ax.set_xlim(-3, 3) ax.set_ylim(-3, 3) ax.set_aspect('equal') plt.title("Bilangan Kompleks dalam Bidang Kompleks") plt.xlabel("Re(z)") plt.ylabel("Im(z)") plt.legend() plt.show() <<ImageDisplayed>>successBilangan kompleks $z = -\sqrt{6} - \sqrt{2}i$ telah digambarkan pada bidang kompleks, dengan modulus $r = 2\sqrt{2}$ dan argumen $\theta = \frac{7\pi}{6}$. Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

1. Bagaimana cara menghitung argumen untuk sudut dalam kuadran lainnya?
2. Apa hubungan antara bentuk kutub dan bentuk eksponensial bilangan kompleks?
3. Bagaimana menerapkan bilangan kompleks dalam kalkulus?
4. Dapatkah argumen dinyatakan dalam derajat?
5. Bagaimana menggambarkan hasil operasi seperti perkalian dalam bidang kompleks?

Tip: Dalam bentuk kutub, operasi seperti perkalian dan pembagian bilangan kompleks menjadi lebih sederhana karena hanya melibatkan modulus dan argumen.