tentukan bentuk polan dari bentuk kompleks berikut z = 2 - 2i

Untuk menentukan bentuk polar dari bilangan kompleks \( z = 2 - 2i \), kita perlu mengkonversinya dari bentuk kartesian (rectangular) ke bentuk polar.

Bentuk kartesian bilangan kompleks ditulis sebagai:
\[ z = a + bi \]
di mana \( a \) adalah bagian real dan \( b \) adalah bagian imajiner. Dalam kasus ini, \( a = 2 \) dan \( b = -2 \).

Bentuk polar dari bilangan kompleks ditulis sebagai:
\[ z = r (\cos \theta + i \sin \theta) \]
di mana \( r \) adalah modulus (magnitudo) dan \( \theta \) adalah argumen (sudut).

### Langkah-langkah konversi:

1. **Menentukan Modulus (\( r \))**:
\[ r = \sqrt{a^2 + b^2} \]
\[ r = \sqrt{2^2 + (-2)^2} \]
\[ r = \sqrt{4 + 4} \]
\[ r = \sqrt{8} \]
\[ r = 2\sqrt{2} \]

2. **Menentukan Argumen (\( \theta \))**:
Argumen \( \theta \) bisa ditemukan menggunakan fungsi tangen:
\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{b}{a} \right) \]
\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{-2}{2} \right) \]
\[ \theta = \tan^{-1} (-1) \]

Karena bilangan kompleks berada di kuadran IV (a positif dan b negatif), maka:
\[ \theta = -\frac{\pi}{4} \]

### Bentuk Polar:

Jadi, bentuk polar dari bilangan kompleks \( z = 2 - 2i \) adalah:
\[ z = 2\sqrt{2} \left( \cos \left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin \left(-\frac{\pi}{4}\right) \right) \]

Atau menggunakan notasi eksponensial Euler:
\[ z = 2\sqrt{2} e^{-i\pi/4} \]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang mungkin ingin Anda pertimbangkan:
1. Bagaimana cara menggambar bilangan kompleks \( z = 2 - 2i \) pada bidang kompleks?
2. Apa perbedaan antara bentuk kartesian dan bentuk polar dari bilangan kompleks?
3. Bagaimana cara konversi dari bentuk polar ke bentuk kartesian?
4. Apa kegunaan bentuk polar dalam operasi bilangan kompleks?
5. Bagaimana cara menentukan konjugat dari bilangan kompleks \( z \)?
6. Bagaimana cara menemukan invers dari bilangan kompleks \( z \)?
7. Apa yang dimaksud dengan argumen bilangan kompleks dan bagaimana cara menemukannya?
8. Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan kompleks dalam bentuk polar?

**Tip**: Dalam bentuk polar, perkalian dan pembagian bilangan kompleks menjadi lebih sederhana, karena Anda cukup mengalikan atau membagi modulus dan menjumlahkan atau mengurangkan argumen.

Learn how to convert the complex number z = 2 - 2i from Cartesian to Polar form step-by-step. This problem covers key concepts in complex numbers, including modulus and argument calculation using trigonometry. Suitable for high school students studying complex numbers and trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation