Untuk mengubah bilangan kompleks $z = -\sqrt{6} - \sqrt{2} i$ ke dalam bentuk kutub, kita perlu menemukan:

1. Modulus ($r$): $r = \sqrt{(\text{Re}(z))^2 + (\text{Im}(z))^2}$

2. Argumen ($\theta$): $\theta = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right)$

Kemudian menyatakannya dalam bentuk kutub: $z = r \text{cis}(\theta) \quad \text{atau} \quad z = r(\cos\theta + i\sin\theta).$

---

Langkah 1: Tentukan Modulus ($r$)

$r = \sqrt{(-\sqrt{6})^2 + (-\sqrt{2})^2}$ $r = \sqrt{6 + 2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$

---

Langkah 2: Tentukan Argumen ($\theta$)

Re($z$) = $-\sqrt{6}$, Im($z$) = $-\sqrt{2}$.

Karena Re dan Im keduanya negatif, $z$ terletak di kuadran ketiga. Maka: $\theta = \pi + \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right)$ $\theta = \pi + \arctan\left(\frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{6}}\right)$ $\theta = \pi + \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\right).$

Sederhanakan: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \quad \Rightarrow \quad \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}.$ $\theta = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}.$

---

Hasil Akhir dalam Bentuk Kutub

$z = 2\sqrt{2} \text{cis}\left(\frac{7\pi}{6}\right)$ atau $z = 2\sqrt{2} \left(\cos\frac{7\pi}{6} + i\sin\frac{7\pi}{6}\right).$

---

Gambar dalam Bidang Kompleks

Saya akan menggambar $z$ di bidang kompleks.import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

Bilangan kompleks

real_part = -np.sqrt(6) imag_part = -np.sqrt(2) modulus = 2 * np.sqrt(2) theta = 7 * np.pi / 6

Koordinat titik z

x = [0, real_part] y = [0, imag_part]

Plot bidang kompleks

plt.figure(figsize=(8, 8)) plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.plot(x, y, marker='o', label=f'z = -√6 - √2i')

Tambahkan teks dan anotasi

plt.text(real_part, imag_part, f' z = -√6 - √2i', fontsize=10, color='blue') plt.title("Bilangan Kompleks z dalam Bidang Kompleks") plt.xlabel("Re (z)") plt.ylabel("Im (z)") plt.xlim(-3, 1) plt.ylim(-3, 1) plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box') plt.legend() plt.show() <<ImageDisplayed>>successGambar di atas menunjukkan bilangan kompleks $z = -\sqrt{6} - \sqrt{2}i$ dalam bidang kompleks. Titik tersebut terletak di kuadran ketiga, sesuai dengan komponen real dan imaginer yang keduanya negatif.

Jika ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut, saya siap membantu. Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan argumen jika bilangan kompleks berada di kuadran lain?
2. Apa fungsi bentuk kutub dalam aplikasi praktis bilangan kompleks?
3. Bisakah Anda meminta saya menggambar lebih banyak titik dalam bidang kompleks?
4. Bagaimana hubungan antara bentuk kutub dan eksponensial Euler?
5. Apa itu argumen utama, dan bagaimana cara menentukan nilainya?

Tip: Dalam bentuk kutub, penghitungan seperti perkalian dan pembagian bilangan kompleks menjadi lebih sederhana!