Math Problem Statement

z= -2 +i r = 5 ^ 0.5 teta = tan ^ -1 (-1/2) سلام ، آیا درست نوشتم ؟

Solution

سلام! برای بررسی عبارت شما، اجازه دهید جزئیات را دقیق‌تر تحلیل کنیم.

شما قصد داشتید عدد مختلط z=2+iz = -2 + i را به شکل قطبی تبدیل کنید. در شکل قطبی، یک عدد مختلط به صورت زیر نوشته می‌شود:

z=r(cosθ+isinθ)z = r (\cos \theta + i \sin \theta)

بررسی مقادیر شما:

  1. rr یا قدر مطلق
    قدر مطلق zz با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
    r=(2)2+(1)2=4+1=5r = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} پس مقدار rr صحیح است.

  2. θ\theta یا زاویه (آرگومان)
    زاویه θ\theta با استفاده از tanθ=جزء موهومیجزء حقیقی\tan \theta = \frac{\text{جزء موهومی}}{\text{جزء حقیقی}} به دست می‌آید:
    tanθ=12=12\tan \theta = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} بنابراین:
    θ=tan1(12)\theta = \tan^{-1}(-\frac{1}{2}) مقدار نوشته‌شده شما درست است، اما توجه کنید که زاویه باید در ربع دوم قرار گیرد، چون جزء حقیقی منفی است و جزء موهومی مثبت است. برای این کار، مقدار دقیق زاویه را می‌توان به صورت زیر نوشت:
    θ=π+tan1(12)\theta = \pi + \tan^{-1}(-\frac{1}{2})

پاسخ نهایی:

بله، اگر r=5r = \sqrt{5} و θ=tan1(12)\theta = \tan^{-1}(-\frac{1}{2}) را به درستی تنظیم کنید تا در ربع دوم باشد، عدد مختلط شما به شکل قطبی صحیح نوشته شده است.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا محاسبات دیگری می‌خواهید؟


سوال‌های مرتبط:

  1. چگونه می‌توان عدد مختلط را از شکل قطبی به شکل جبری بازگرداند؟
  2. اگر جزء حقیقی و موهومی عدد مختلط تغییر کند، rr و θ\theta چه تأثیری می‌پذیرند؟
  3. چرا باید زاویه θ\theta را با توجه به ربع صحیح تنظیم کرد؟
  4. عدد مختلط در ربع‌های مختلف چه تأثیری بر مقادیر cosθ\cos \theta و sinθ\sin \theta دارد؟
  5. چه زمانی باید از شکل قطبی برای محاسبات عدد مختلط استفاده کرد؟

نکته: هنگام کار با زاویه‌های قطبی، همیشه مکان عدد مختلط را در صفحه مختلط (ربع صحیح) در نظر بگیرید.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Complex Numbers
Polar Form Conversion
Trigonometry

Formulas

r = sqrt(Re^2 + Im^2)
tan(theta) = Im / Re
z = r (cos(theta) + i sin(theta))

Theorems

Pythagorean Theorem (for magnitude)
Arctangent function properties

Suitable Grade Level

Grades 10-12