Math Problem Statement
z= -2 +i r = 5 ^ 0.5 teta = tan ^ -1 (-1/2) سلام ، آیا درست نوشتم ؟
Solution
سلام! برای بررسی عبارت شما، اجازه دهید جزئیات را دقیقتر تحلیل کنیم.
شما قصد داشتید عدد مختلط را به شکل قطبی تبدیل کنید. در شکل قطبی، یک عدد مختلط به صورت زیر نوشته میشود:
بررسی مقادیر شما:
-
یا قدر مطلق
قدر مطلق با فرمول زیر محاسبه میشود:
پس مقدار صحیح است. -
یا زاویه (آرگومان)
زاویه با استفاده از به دست میآید:
بنابراین:
مقدار نوشتهشده شما درست است، اما توجه کنید که زاویه باید در ربع دوم قرار گیرد، چون جزء حقیقی منفی است و جزء موهومی مثبت است. برای این کار، مقدار دقیق زاویه را میتوان به صورت زیر نوشت:
پاسخ نهایی:
بله، اگر و را به درستی تنظیم کنید تا در ربع دوم باشد، عدد مختلط شما به شکل قطبی صحیح نوشته شده است.
آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا محاسبات دیگری میخواهید؟
سوالهای مرتبط:
- چگونه میتوان عدد مختلط را از شکل قطبی به شکل جبری بازگرداند؟
- اگر جزء حقیقی و موهومی عدد مختلط تغییر کند، و چه تأثیری میپذیرند؟
- چرا باید زاویه را با توجه به ربع صحیح تنظیم کرد؟
- عدد مختلط در ربعهای مختلف چه تأثیری بر مقادیر و دارد؟
- چه زمانی باید از شکل قطبی برای محاسبات عدد مختلط استفاده کرد؟
نکته: هنگام کار با زاویههای قطبی، همیشه مکان عدد مختلط را در صفحه مختلط (ربع صحیح) در نظر بگیرید.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Complex Numbers
Polar Form Conversion
Trigonometry
Formulas
r = sqrt(Re^2 + Im^2)
tan(theta) = Im / Re
z = r (cos(theta) + i sin(theta))
Theorems
Pythagorean Theorem (for magnitude)
Arctangent function properties
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Convert Complex Number z = -√6 - √2i to Polar Form with Graph
Convert Cartesian to Polar Form for Complex Number z = 2 - 2i
Convert Complex Number z = -√6 - √2i to Polar Form and Plot
Converting Complex Number to Polar and Exponential Forms: Step-by-Step Solution
Convert Complex Number z = -√6 - √2i to Polar Form with Graph