Nous avons une suite $u_n$ définie par la relation de récurrence :

$u_0 = \sqrt{5}, \quad u_{n+1} = \sqrt{5 + u_n}.$

L'objectif est d'étudier la convergence de cette suite, si elle converge, et de déterminer sa limite éventuelle.

1. Examen de la limite de la suite :

Supposons que la suite $(u_n)$ converge vers une limite $L$. Si la suite converge, alors, en prenant la limite des deux côtés de l'égalité $u_{n+1} = \sqrt{5 + u_n}$,