Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante esta dada por:

p paréntesis izquierdo q paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo q más 90 paréntesis derecho espacio e elevado a menos fracción numerador q entre denominador 90 fin fracción fin elevado

donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q igual 270.

El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta
dólares.

El excedente del consumidor es una medida del beneficio que obtienen los consumidores al comprar un producto a un precio menor de lo que estarían dispuestos a pagar. Se calcula como el área entre la curva de demanda y el precio de equilibrio, desde una cantidad de 0 hasta la cantidad de equilibrio.

La fórmula general para el excedente del consumidor es:

\[
CS = \int_{0}^{q_e} (p(q) - p_e) \, dq
\]

donde:
- $ p(q) $ es la función de demanda.
- $ p_e $ es el precio de equilibrio.
- $ q_e $ es la cantidad de equilibrio (en este caso, $ q_e = 270 $).

### Paso 1: Calcular el precio de equilibrio

Primero, obtenemos el precio de equilibrio $ p_e $ al sustituir $ q = 270 $ en la función de demanda $ p(q) $:

\[
p(270) = (270 + 90) e^{-\frac{270}{90}} = 360 e^{-3}
\]

Calculamos el valor de $ 360 e^{-3} $.

### Paso 2: Calcular el excedente del consumidor

Luego, integramos la función de demanda $ p(q) $ desde $ q = 0 $ hasta $ q = 270 $, y restamos el precio de equilibrio multiplicado por la cantidad de equilibrio.

Voy a calcular ambos pasos.El precio de equilibrio es aproximadamente $ p_e = 17.92 $ dólares, y el excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es de **9,344 dólares** (redondeado al número entero más cercano).

¿Te gustaría que explique algún detalle adicional o tienes preguntas? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es el excedente del productor y cómo se calcularía?
2. ¿Cómo afectaría un aumento en la demanda al excedente del consumidor?
3. ¿Qué relación hay entre el precio de equilibrio y el excedente del consumidor?
4. ¿Cómo se comportaría el excedente si la curva de demanda fuera más elástica?
5. ¿Qué implicaciones tiene un cambio en los costos de producción sobre el equilibrio del mercado?

**Tip:** El excedente del consumidor tiende a ser mayor cuando los consumidores perciben más valor que el precio de mercado.

Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante está dada por: p(q) = (q + 90) e^(-q/90), donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q = 270. El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta dólares.

Learn how to calculate consumer surplus using the demand function p(q) = (q + 90) * e^(-q/90) with equilibrium quantity q = 270. This solution covers concepts from calculus and economics, including definite integrals and market equilibrium. The consumer surplus is approximately $9,344.

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