Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante esta dada por: p paréntesis izquierdo q paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo q más 70 paréntesis derecho espacio e elevado a menos fracción numerador q entre denominador 70 fin fracción fin elevado donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q igual 140. El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta dólares.

Para calcular el **excedente del consumidor** en el equilibrio del mercado, necesitamos seguir estos pasos:

1. **Entender la fórmula de demanda:** 
   \[
   p(q) = (q + 70) e^{-\frac{q}{70}}
   \]
   donde \( p(q) \) es el precio por unidad cuando se demandan \( q \) unidades.

2. **Excedente del consumidor:** 
   El excedente del consumidor se calcula como el área entre la curva de demanda y el precio de equilibrio. En términos matemáticos, el excedente del consumidor es la integral definida de la función de demanda desde \( q = 0 \) hasta el nivel de equilibrio \( q_e = 140 \), menos el precio de equilibrio multiplicado por \( q_e \):

   \[
   \text{Excedente del consumidor} = \int_0^{140} p(q) \, dq - p(140) \cdot 140
   \]

3. **Calcular el precio de equilibrio:**
   Cuando \( q = 140 \), el precio \( p(140) \) es:
   \[
   p(140) = (140 + 70) e^{-\frac{140}{70}} = 210 e^{-2}
   \]
   Calculamos este valor numéricamente.

4. **Resolver la integral:**
   La integral que representa el área bajo la curva de demanda es:
   \[
   \int_0^{140} (q + 70) e^{-\frac{q}{70}} \, dq
   \]
   Esta integral la resolveremos de manera analítica y luego sustituimos los valores.

Vamos a realizar estos cálculos para obtener el excedente del consumidor.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. However, you can manually follow the steps I outlined to calculate the consumer surplus or try uploading the equation for further help.

If you have any questions or need further clarification, feel free to ask!

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**Tip:** Remember that calculating surplus often involves integrals, so getting comfortable with basic integration techniques can be very useful!

Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un fabricante está dada por: p(q) = (q + 70) e^(-q/70) donde p es el precio por unidad (en dólares) cuando se demandan q unidades. Se sabe que el equilibrio del mercado se da cuando q = 140. El excedente de los consumidores en el equilibrio del mercado es (redondear a un número entero): Respuesta dólares.

This problem involves calculating the consumer surplus using the demand function p(q) = (q + 70) e^(-q/70), with market equilibrium at q = 140. Learn how to apply integral calculus and solve for consumer surplus, rounding to the nearest dollar.

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