Untuk menentukan $(f \circ g)(x)$ dan $(g \circ f)(x)$, kita akan menggunakan komposisi fungsi, yaitu:

1. Fungsi $f(x)$ diberikan sebagai: $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$

2. Fungsi $g(x)$ diberikan sebagai: $g(x) = \frac{2}{x}$

Menentukan $(f \circ g)(x)$

$(f \circ g)(x)$ berarti kita substitusi $g(x)$ ke dalam $f(x)$, atau: $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f\left( \frac{2}{x} \right)$

Substitusi $g(x) = \frac{2}{x}$ ke dalam $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$: $f\left( \frac{2}{x} \right) = \sqrt{\left(\frac{2}{x}\right)^2 - 1}$ $f\left( \frac{2}{x} \right) = \sqrt{\frac{4}{x^2} - 1}$ $f\left( \frac{2}{x} \right) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{x^2}}$ $f\left( \frac{2}{x} \right) = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}$

Jadi, $(f \circ g)(x) = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}$.

Menentukan $(g \circ f)(x)$

$(g \circ f)(x)$ berarti kita substitusi $f(x)$ ke dalam $g(x)$, atau: $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g\left( \sqrt{x^2 - 1} \right)$

Substitusi $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$ ke dalam $g(x) = \frac{2}{x}$: $g\left( \sqrt{x^2 - 1} \right) = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 1}}$

Jadi, $(g \circ f)(x) = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 1}}$.

Hasil akhir:

1. $(f \circ g)(x) = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}$
2. $(g \circ f)(x) = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 1}}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Apa domain dari $f(x)$ dan $g(x)$?
2. Bagaimana cara menentukan domain dari komposisi $(f \circ g)(x)$?
3. Apakah $(f \circ g)(x)$ dan $(g \circ f)(x)$ selalu didefinisikan?
4. Apa yang terjadi jika $x = 0$ dalam $(f \circ g)(x)$?
5. Bagaimana jika fungsi lain dikomposisikan, misalnya $h(x) = x^2$?

Tip: Ketika mengkomposisikan dua fungsi, penting untuk memeriksa domain dari kedua fungsi serta hasil komposisi agar solusi tetap valid.