tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x) jika f (x) = √x² - 1 dan g (x) = 2/x

Untuk menentukan \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \), kita akan menggunakan komposisi fungsi, yaitu:

1. **Fungsi \( f(x) \) diberikan sebagai:**
   \[
   f(x) = \sqrt{x^2 - 1}
   \]

2. **Fungsi \( g(x) \) diberikan sebagai:**
   \[
   g(x) = \frac{2}{x}
   \]

### Menentukan \( (f \circ g)(x) \)

\( (f \circ g)(x) \) berarti kita substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \), atau:
\[
(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f\left( \frac{2}{x} \right)
\]

Substitusi \( g(x) = \frac{2}{x} \) ke dalam \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} \):
\[
f\left( \frac{2}{x} \right) = \sqrt{\left(\frac{2}{x}\right)^2 - 1}
\]
\[
f\left( \frac{2}{x} \right) = \sqrt{\frac{4}{x^2} - 1}
\]
\[
f\left( \frac{2}{x} \right) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{x^2}}
\]
\[
f\left( \frac{2}{x} \right) = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x}
\]

Jadi, \( (f \circ g)(x) = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x} \).

### Menentukan \( (g \circ f)(x) \)

\( (g \circ f)(x) \) berarti kita substitusi \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \), atau:
\[
(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g\left( \sqrt{x^2 - 1} \right)
\]

Substitusi \( f(x) = \sqrt{x^2 - 1} \) ke dalam \( g(x) = \frac{2}{x} \):
\[
g\left( \sqrt{x^2 - 1} \right) = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 1}}
\]

Jadi, \( (g \circ f)(x) = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 1}} \).

### Hasil akhir:

1. \( (f \circ g)(x) = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x} \)
2. \( (g \circ f)(x) = \frac{2}{\sqrt{x^2 - 1}} \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa domain dari \( f(x) \) dan \( g(x) \)?
2. Bagaimana cara menentukan domain dari komposisi \( (f \circ g)(x) \)?
3. Apakah \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \) selalu didefinisikan?
4. Apa yang terjadi jika \( x = 0 \) dalam \( (f \circ g)(x) \)?
5. Bagaimana jika fungsi lain dikomposisikan, misalnya \( h(x) = x^2 \)?

**Tip**: Ketika mengkomposisikan dua fungsi, penting untuk memeriksa domain dari kedua fungsi serta hasil komposisi agar solusi tetap valid.

tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x) jika f(x) = √x² - 1 dan g(x) = 2/x

Learn how to find the composition of functions (f o g)(x) and (g o f)(x) with f(x) = √x² - 1 and g(x) = 2/x. This detailed step-by-step solution explains how to substitute functions, work with radicals and rational expressions, and determine the correct result. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation