Задача состоит в определении длины кругового трека, по которому движутся два велосипедиста с постоянной скоростью не более 20 км/ч. Давайте пошагово разберёмся с условиями и вычислениями.

Дано:

• Оба велосипедиста стартовали в одном направлении в 10:00.
• В 12:55 и в 13:05 расстояние между ними составляло 250 метров.
• Длина трека больше 5 км.

Решение:

1. Определим временной интервал между измерениями расстояния:

   • Интервал между 12:55 и 13:05 составляет 10 минут, или $\frac{1}{6}$ часа.

2. Обозначим:

   • Пусть $L$ — длина трека, которую нам нужно найти.
   • Скорость первого велосипедиста $v_1$ и скорость второго $v_2$ таковы, что $|v_1 - v_2| \neq 0$ (иначе расстояние между ними оставалось бы неизменным).

3. Расстояние между велосипедистами:

   • Между 12:55 и 13:05 расстояние между велосипедистами увеличивается или уменьшается на целое число длин трека $n \cdot L \pm 250$ метров, где $n$ — целое число.

4. Рассмотрим скорости и уравнение разности расстояния:

   • $|v_1 - v_2| = \frac{250 \text{ м}}{10 \text{ минут}} = \frac{250}{\frac{1}{6}} = 1.5$ км/ч.

5. Вычисление длины трека:

   • За 3 часа разность пройденного пути составит целое число длин круга, т.е. $|v_1 - v_2| \cdot 3 = nL$, где $n$ — целое число.
   • Подставляя $|v_1 - v_2| = 1.5$ км/ч, получаем $1.5 \cdot 3 = 4.5$ км, что не подходит, так как трек должен быть больше 5 км.
   • Подходящее значение — $L = 7.5$ км (первое значение больше 5 км, удовлетворяющее условиям задачи).

Ответ:

Длина трека составляет 7.5 километров.

---

Желаете уточнений или подробностей по какому-либо шагу?

Дополнительные вопросы:

1. Как изменить метод решения, если бы длина трека была неизвестной?
2. Как бы изменилась задача, если бы измерение проводилось через другой интервал времени?
3. Что бы произошло, если бы скорости велосипедистов были одинаковыми?
4. Как рассчитать разницу пройденного пути для других времен старта?
5. Какие выводы можно сделать о скоростях велосипедистов?

Совет: При решении задач на круговые движения важно учитывать кратные значения длины пути, так как объект возвращается в ту же точку спустя определенное время.