https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726422416072z0rapkcn.jpg

لنقم بحل الأسئلة الموجودة في الصورة بالتفصيل.

### السؤال 3:
**يدور إطار دراجة بمعدل 30 دورة في الدقيقة. ما الزاوية التي تقطعها نقطة على الإطار في ثانية واحدة؟ أعط إجابتك بالدرجات والراديان.**

- معدل الدوران هو 30 دورة في الدقيقة.
- لتحويل ذلك إلى دورات في الثانية:  
\[
\frac{30 \text{ دورة}}{60 \text{ ثانية}} = 0.5 \text{ دورة في الثانية}.
\]
- الزاوية التي تقطعها نقطة على الإطار في دورة واحدة هي \(360^\circ\) أو \(2\pi\) راديان.

لحساب الزاوية في ثانية واحدة، سنضرب عدد الدورات في الثانية بالزاوية في كل دورة:
- بالدرجات:  
\[
0.5 \times 360^\circ = 180^\circ.
\]
- بالراديان:  
\[
0.5 \times 2\pi = \pi \text{ راديان}.
\]

### السؤال 4:
**ما التسارع المركزي لجسم يتحرك في دائرة قطرها 2.45 م ليكمل 3.5 دورة في الثانية؟**

- السرعة الزاوية \(\omega = 3.5 \text{ دورة في الثانية} = 3.5 \times 2\pi = 7\pi \text{ راديان/ثانية}\).
- نصف القطر \(r = \frac{2.45}{2} = 1.225 \text{ متر}\).
- التسارع المركزي \(\alpha_c = \omega^2 \times r\):
\[
\alpha_c = (7\pi)^2 \times 1.225 \approx 293.64 \text{ م/ث}^2.
\]

### السؤال 5:
**تتحرك سيارة سباق بسرعة \(200 \text{ كم/س}\) على جزء دائري من مسار السباق الذي يبلغ نصف قطره 300 م. كتلة السيارة والسائق تبلغ 800 كجم.**
  
### (أ) ما مقدار التسارع المركزي؟
- السرعة \(v = 200 \text{ كم/س} = \frac{200 \times 1000}{3600} = 55.56 \text{ م/ث}\).
- نصف القطر \(r = 300 \text{ م}\).
- التسارع المركزي \(\alpha_c = \frac{v^2}{r}\):
\[
\alpha_c = \frac{(55.56)^2}{300} \approx 10.3 \text{ م/ث}^2.
\]

### (ب) ما مقدار القوة المركزية؟
- القوة المركزية \(F_c = m \times \alpha_c\):
\[
F_c = 800 \times 10.3 = 8240 \text{ نيوتن}.
\]

### السؤال 6:
**تتحرك دراجة بسرعة \(30 \text{ كم/س}\) إذا كان نصف قطر كل من إطاري الدراجة 35 سم. ما السرعة الزاوية للإطارين؟**

- السرعة الخطية \(v = 30 \text{ كم/س} = \frac{30 \times 1000}{3600} = 8.33 \text{ م/ث}\).
- نصف القطر \(r = 35 \text{ سم} = 0.35 \text{ م}\).
- السرعة الزاوية \(\omega = \frac{v}{r}\):
\[
\omega = \frac{8.33}{0.35} \approx 23.8 \text{ راديان/ثانية}.
\]

هل لديك أي أسئلة إضافية أو تحتاج إلى تفاصيل حول أي من الخطوات؟ 

### أسئلة متعلقة:
1. كيف يتم تحويل السرعة الخطية إلى سرعة زاوية؟
2. ما العلاقة بين القوة المركزية والتسارع المركزي؟
3. كيف يمكن حساب التسارع المركزي إذا كانت السرعة الزاوية غير معلومة؟
4. ما هي وحدة الراديان وكيف تختلف عن الدرجة؟
5. كيف يؤثر نصف القطر على السرعة الزاوية؟

### نصيحة:
عند العمل مع الحركة الدائرية، من المفيد دائمًا التأكد من تحويل السرعات والوحدات بشكل صحيح بين النظامين المتري والزمني لضمان دقة الحسابات.

يدور إطار دراجة بمعدل 30 دورة في الدقيقة. ما الزاوية التي تقطعها نقطة على الإطار في ثانية واحدة؟ أعط إجابتك بالدرجات والراديان. وما مقدار التسارع المركزي لجسم يتحرك في دائرة قطرها 2.45 متر ليكمل 3.5 دورة في الثانية؟

Solve circular motion problems for a bike tire rotating at 30 RPM and calculate the centripetal acceleration for an object moving in a circle with a radius of 2.45 meters, completing 3.5 rotations per second.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation