Sebuah partikel begerak dalam lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Partikel mula- mula diam, dan setelah 10 detik sudut yang ditempuh 10,511 radian. Jari-jari lingkaran adalah

2 m.

a. Hitung percepatan sudut.

b. Tentukan vektor percepatan pada saat t = 2 detik.

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah.

### Diketahui:
- Partikel bergerak dalam lingkaran dengan percepatan sudut tetap.
- Partikel mula-mula diam (\(\omega_0 = 0\)).
- Setelah 10 detik (\(t = 10\) detik), sudut yang ditempuh adalah 10,511 radian (\(\theta = 10,511\) radian).
- Jari-jari lingkaran adalah \(r = 2\) meter.

### a. Menghitung Percepatan Sudut (\(\alpha\))
Kita bisa menggunakan persamaan gerak sudut dengan percepatan sudut tetap:

\[
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
\]

Karena \(\omega_0 = 0\), persamaan tersebut menjadi:

\[
\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2
\]

Substitusikan nilai \(\theta\) dan \(t\):

\[
10,511 = \frac{1}{2} \alpha (10)^2
\]

\[
10,511 = \frac{1}{2} \alpha \cdot 100
\]

\[
\alpha = \frac{10,511 \times 2}{100} = 0,21022 \, \text{rad/s}^2
\]

### b. Menentukan Vektor Percepatan pada \(t = 2\) detik
Percepatan total partikel di titik tertentu dalam gerakan melingkar terdiri dari dua komponen:
1. **Percepatan tangensial** (\(a_t\)): Ini terkait dengan percepatan sudut \(\alpha\) dan diberikan oleh:

   \[
   a_t = \alpha \times r
   \]
   
2. **Percepatan sentripetal** (\(a_s\)): Ini terkait dengan kecepatan sudut \(\omega\) dan diberikan oleh:

   \[
   a_s = \omega^2 \times r
   \]

#### 1. Percepatan Tangensial (\(a_t\)) pada \(t = 2\) detik:

\[
a_t = \alpha \times r = 0,21022 \, \text{rad/s}^2 \times 2 \, \text{m} = 0,42044 \, \text{m/s}^2
\]

#### 2. Percepatan Sentripetal (\(a_s\)) pada \(t = 2\) detik:
Untuk menghitung percepatan sentripetal, kita perlu mengetahui kecepatan sudut \(\omega\) pada \(t = 2\) detik. Kita bisa gunakan persamaan:

\[
\omega = \omega_0 + \alpha t
\]

Karena \(\omega_0 = 0\):

\[
\omega = \alpha \times t = 0,21022 \, \text{rad/s}^2 \times 2 \, \text{detik} = 0,42044 \, \text{rad/s}
\]

Sekarang, percepatan sentripetalnya:

\[
a_s = \omega^2 \times r = (0,42044 \, \text{rad/s})^2 \times 2 \, \text{m} = 0,353 \, \text{m/s}^2
\]

#### 3. Percepatan Total (\(a\)) pada \(t = 2\) detik:
Percepatan total adalah vektor hasil penjumlahan percepatan tangensial dan sentripetal:

\[
\vec{a} = \sqrt{a_t^2 + a_s^2}
\]

\[
\vec{a} = \sqrt{(0,42044)^2 + (0,353)^2} \, \text{m/s}^2 = \sqrt{0,17677 + 0,1247} \, \text{m/s}^2 = \sqrt{0,30147} \, \text{m/s}^2 = 0,54997 \, \text{m/s}^2
\]

Jadi, vektor percepatan total pada \(t = 2\) detik adalah sekitar **0,550 m/s²**.

---

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:
1. Bagaimana cara menghitung kecepatan tangensial pada \(t = 10\) detik?
2. Apa yang terjadi jika percepatan sudut tidak tetap?
3. Bagaimana menentukan percepatan sudut jika diketahui kecepatan tangensial?
4. Apa beda antara gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap dan tidak tetap?
5. Bagaimana pengaruh perubahan jari-jari lingkaran terhadap percepatan sentripetal?

**Tip:** Dalam gerak melingkar, selalu ingat bahwa percepatan tangensial terkait dengan perubahan kecepatan sudut, sedangkan percepatan sentripetal terkait dengan kecepatan sudut itu sendiri.

Learn how to solve a circular motion problem with constant angular acceleration and a given radius of 2 meters. This problem covers calculating angular acceleration, tangential acceleration, and centripetal acceleration at specific time intervals. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation