Una bala de cañón es disparada con una velocidad inicial de 12 m/s a una altura h1 = 2 m. Determine la velocidad en el punto que se encuentra a una altura h2 = 5 m si se desprecia el roce con el aire.



Respuesta correcta: 

a) 8,17 m/s
b) 9,16 m/s
c) 10,1 m/s
d) 12 m/s

Para resolver este problema, podemos usar la **conservación de la energía mecánica**. Dado que no hay rozamiento con el aire, la energía mecánica total del sistema se conserva. La energía mecánica total es la suma de la **energía cinética** y la **energía potencial gravitatoria**.

La fórmula de la energía mecánica total es:

\[
E_{\text{total}} = E_{\text{cinética}} + E_{\text{potencial}}
\]

- La energía cinética (Ec) es: \[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
- La energía potencial (Ep) es: \[ E_p = m g h \]

Donde:
- \( m \) es la masa de la bala,
- \( v \) es la velocidad,
- \( g \) es la aceleración de la gravedad (\( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h \) es la altura.

### Paso 1: Energía en el punto inicial (altura \( h_1 = 2 \, \text{m} \))
En el punto inicial, tenemos:
- Velocidad inicial: \( v_1 = 12 \, \text{m/s} \)
- Altura inicial: \( h_1 = 2 \, \text{m} \)

La energía total en el punto inicial será:

\[
E_{\text{inicial}} = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1
\]

Sustituyendo:

\[
E_{\text{inicial}} = \frac{1}{2} m (12)^2 + m (9.8)(2)
\]
\[
E_{\text{inicial}} = 72m + 19.6m
\]
\[
E_{\text{inicial}} = 91.6m
\]

### Paso 2: Energía en el punto final (altura \( h_2 = 5 \, \text{m} \))
En el punto final, la velocidad es \( v_2 \) y la altura es \( h_2 = 5 \, \text{m} \).

La energía total en este punto será:

\[
E_{\text{final}} = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2
\]

Sustituyendo:

\[
E_{\text{final}} = \frac{1}{2} m v_2^2 + m (9.8)(5)
\]
\[
E_{\text{final}} = \frac{1}{2} m v_2^2 + 49m
\]

### Paso 3: Igualar las energías (Conservación de la energía mecánica)
Dado que la energía se conserva, podemos igualar las energías inicial y final:

\[
E_{\text{inicial}} = E_{\text{final}}
\]

\[
91.6m = \frac{1}{2} m v_2^2 + 49m
\]

Dividimos ambos lados entre \( m \) (que no es cero):

\[
91.6 = \frac{1}{2} v_2^2 + 49
\]

### Paso 4: Despejar \( v_2 \)

\[
91.6 - 49 = \frac{1}{2} v_2^2
\]

\[
42.6 = \frac{1}{2} v_2^2
\]

Multiplicamos por 2:

\[
85.2 = v_2^2
\]

Finalmente, tomamos la raíz cuadrada:

\[
v_2 = \sqrt{85.2} \approx 9.23 \, \text{m/s}
\]

### Conclusión:

La velocidad de la bala de cañón cuando alcanza una altura de \( h_2 = 5 \, \text{m} \) es aproximadamente **9.23 m/s**, pero la respuesta correcta más cercana en las opciones dadas es:

**b) 9.16 m/s**

---

¿Te gustaría más detalles sobre la resolución o tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula la energía potencial en diferentes alturas?
2. ¿Qué sucede si el rozamiento del aire no es despreciable?
3. ¿Cómo afecta la conservación de la energía mecánica a sistemas con fricción?
4. ¿Cuál sería la velocidad si la altura final fuera mayor?
5. ¿Cómo se deriva la ecuación de conservación de energía en física?

**Tip:** Siempre que se trabaje con conservación de energía, es importante asegurarse de que no haya fuerzas no conservativas como la fricción involucradas, ya que estas disipan energía.

Una bala de cañón es disparada con una velocidad inicial de 12 m/s a una altura h1 = 2 m. Determine la velocidad en el punto que se encuentra a una altura h2 = 5 m si se desprecia el roce con el aire.

Resuelve el problema de una bala de cañón disparada a 12 m/s desde una altura de 2 m. Determina la velocidad a una altura de 5 m aplicando la conservación de energía mecánica. Incluye fórmulas de energía cinética y potencial, y un paso a paso detallado. Adecuado para estudiantes de secundaria (Grados 10-12).

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