Пуля массой 10 г влетает в деревянный брусок массой 390 г, стоящий у основания
наклонной плоскости, которая составляет угол 30 к горизонту. Найдите
максимальную высоту подъёма бруска с пулей, если пуля влетела в него со
скоростью 100 м/с и осталась в бруске.

Мы можем решить эту задачу с использованием закона сохранения импульса и закона сохранения энергии.

### 1. Используем закон сохранения импульса

Сначала найдём скорость системы "брусок + пуля" сразу после того, как пуля влетела в брусок.

До столкновения пуля движется со скоростью \( v_1 = 100 \, \text{м/с} \), а брусок покоится, то есть его начальная скорость \( v_2 = 0 \).

Импульс до столкновения:
\[
p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1,
\]
где:
- \( m_1 = 0.01 \, \text{кг} \) — масса пули,
- \( m_2 = 0.39 \, \text{кг} \) — масса бруска.

После столкновения, масса системы становится суммой масс пули и бруска: \( m = m_1 + m_2 \). Так как после столкновения пуля остаётся в бруске, система движется с общей скоростью \( v \).

Используем закон сохранения импульса:
\[
m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v.
\]
Отсюда находим скорость \( v \) системы после столкновения:
\[
v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0.01 \times 100}{0.01 + 0.39} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \, \text{м/с}.
\]

### 2. Используем закон сохранения энергии

После столкновения вся кинетическая энергия системы преобразуется в потенциальную энергию при подъёме на максимальную высоту.

Кинетическая энергия сразу после столкновения:
\[
E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,
\]
где \( m = 0.4 \, \text{кг} \) — масса системы "пуля + брусок", а \( v = 2.5 \, \text{м/с} \) — её скорость.

\[
E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (2.5)^2 = 0.5 \times 0.4 \times 6.25 = 1.25 \, \text{Дж}.
\]

Максимальная потенциальная энергия на высоте \( h \):
\[
E_{\text{пот}} = m g h,
\]
где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, \( h \) — максимальная высота.

Так как кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию, приравниваем \( E_{\text{кин}} \) к \( E_{\text{пот}} \):
\[
1.25 = 0.4 \times 9.8 \times h.
\]
Отсюда находим высоту \( h \):
\[
h = \frac{1.25}{0.4 \times 9.8} = \frac{1.25}{3.92} \approx 0.319 \, \text{м}.
\]

Теперь найдём высоту вдоль наклонной плоскости.

Так как наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом, истинная высота подъёма связана с расстоянием вдоль наклонной плоскости через синус угла:
\[
h_{\text{накл}} = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{0.319}{0.5} = 0.638 \, \text{м}.
\]

### Ответ: максимальная высота подъёма бруска с пулей вдоль наклонной плоскости составляет \( 0.638 \, \text{м} \).

---

Хочешь узнать больше подробностей или есть вопросы?

Вот несколько вопросов для размышления:

1. Как бы изменился результат, если бы угол наклона плоскости был другим?
2. Какую роль играет закон сохранения импульса в этом решении?
3. Почему здесь можно пренебречь трением между бруском и наклонной плоскостью?
4. Что произошло бы, если пуля не застряла в бруске, а вылетела с другой скоростью?
5. Какие другие законы физики могут быть применены к этой задаче в разных условиях?

**Совет:** всегда проверяй, сохраняются ли импульс или энергия в каждом этапе решения задачи!

Пуля массой 10 г влетает в деревянный брусок массой 390 г, стоящий у основания наклонной плоскости, которая составляет угол 30 к горизонту. Найдите максимальную высоту подъёма бруска с пулей, если пуля влетела в него со скоростью 100 м/с и осталась в бруске.

Solve a physics problem involving a bullet and block system. Learn how to use the laws of conservation of momentum and mechanical energy to find the maximum height of the block with the embedded bullet along an inclined plane. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation