Мы можем решить эту задачу с использованием закона сохранения импульса и закона сохранения энергии.

1. Используем закон сохранения импульса

Сначала найдём скорость системы "брусок + пуля" сразу после того, как пуля влетела в брусок.

До столкновения пуля движется со скоростью $v_1 = 100 \, \text{м/с}$, а брусок покоится, то есть его начальная скорость $v_2 = 0$.

Импульс до столкновения: $p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1,$ где:

• $m_1 = 0.01 \, \text{кг}$ — масса пули,
• $m_2 = 0.39 \, \text{кг}$ — масса бруска.

После столкновения, масса системы становится суммой масс пули и бруска: $m = m_1 + m_2$. Так как после столкновения пуля остаётся в бруске, система движется с общей скоростью $v$.

Используем закон сохранения импульса: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v.$ Отсюда находим скорость $v$ системы после столкновения: $v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0.01 \times 100}{0.01 + 0.39} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \, \text{м/с}.$

2. Используем закон сохранения энергии

После столкновения вся кинетическая энергия системы преобразуется в потенциальную энергию при подъёме на максимальную высоту.

Кинетическая энергия сразу после столкновения: $E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,$ где $m = 0.4 \, \text{кг}$ — масса системы "пуля + брусок", а $v = 2.5 \, \text{м/с}$ — её скорость.

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (2.5)^2 = 0.5 \times 0.4 \times 6.25 = 1.25 \, \text{Дж}.$

Максимальная потенциальная энергия на высоте $h$: $E_{\text{пот}} = m g h,$ где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $h$ — максимальная высота.

Так как кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию, приравниваем $E_{\text{кин}}$ к $E_{\text{пот}}$: $1.25 = 0.4 \times 9.8 \times h.$ Отсюда находим высоту $h$: $h = \frac{1.25}{0.4 \times 9.8} = \frac{1.25}{3.92} \approx 0.319 \, \text{м}.$

Теперь найдём высоту вдоль наклонной плоскости.

Так как наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом, истинная высота подъёма связана с расстоянием вдоль наклонной плоскости через синус угла: $h_{\text{накл}} = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{0.319}{0.5} = 0.638 \, \text{м}.$

Ответ: максимальная высота подъёма бруска с пулей вдоль наклонной плоскости составляет $0.638 \, \text{м}$.

---

Хочешь узнать больше подробностей или есть вопросы?

Вот несколько вопросов для размышления:

1. Как бы изменился результат, если бы угол наклона плоскости был другим?
2. Какую роль играет закон сохранения импульса в этом решении?
3. Почему здесь можно пренебречь трением между бруском и наклонной плоскостью?
4. Что произошло бы, если пуля не застряла в бруске, а вылетела с другой скоростью?
5. Какие другие законы физики могут быть применены к этой задаче в разных условиях?

Совет: всегда проверяй, сохраняются ли импульс или энергия в каждом этапе решения задачи!